На втором этапе дифференциальное уравнение фронта резания
dY
dX
=
J
0
S
представим в виде
1 +
γY
r
0
2
dY
dX
=
J
0
0
S
{
1
−
βY
}
.
(7)
Решение этого уравнениябудем искать в виде разложенияпо ма-
лому параметру
β
Y
=
Y
1
+
βY
2
,
(8)
где функции
Y
1
, Y
2
описывают геометрию фронта резанияв первом и
втором приближении.
Уравнение (7) в этом случае распадаетсяна два уравнения:
dY
1
dX
=
J
0
0
S
1
−
2
γY
1
r
0
;
dY
2
dX
=
J
0
0
S
−
2
γY
2
r
0
−
1
−
2
γY
1
r
0
Y
1
.
Окончательно решение уравнения(8) дляфронта гидроабразивно-
го резанияможно представить в виде
Y
=
r
0
γ
1 +
3
γJ
0
0
X
r
0
S
1
/
3
−
−
1 +
β
2
J
0
0
X
S
e
−
2
γJ
0
0
X
r
0
S
−
r
0
2
γ
1
−
e
−
2
γJ
0
0
X
r
0
S
,
(9)
где
β
1
— малый параметр.
В первом приближении соотношение (9) имеет вид
X
=
SY
J
0
0
1 +
γ
Y
r
0
+
1
3
γ
Y
r
0
2
.
(10)
Проверка предложенной модели гидроабразивного резанияи уточ-
нение эмпирических констант выполнялись по следующей методике.
1. Проведены экспериментальные исследованиягидроабразивного
резанияпри рабочем давлении
p
т.о
= 360
МПа и расходе абразива
q
= 490
г/мин на следующий материалах: на алюминиевом спла-
ве АМг6, титановом сплаве ВТ-20 и коррозионно-стойкой стали
12Х18Н10Т. При резании использовались следующие режимы: диа-
метр фокусирующей трубки 0,76 мм; расстояние от фокусирующей
трубки до поверхности материала 3. . . 5 мм; значенияподачи назначе-
ны в соответствии с рекомендациями производителяоборудованиядля
прорезки на глубину 100 мм:
S
АМг6
= 18
мм/мин;
S
ВТ20
= 8
мм/мин;
S
12Х18Н10Т
= 5
мм/мин.
112 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1
