ПРОЕКТИРОВАНИЕ
УДК 621.01
И. Е. Л ю м и н а р с к и й, С. Е. Л ю м и н а р с к и й
МЕТОД РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ,
ОГРАНИЧЕННЫХ ОДНОСТОРОННИМИ
СВЯЗЯМИ, ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Предложен новый метод расчета упругих систем с односторонни-
ми связями, основанный на введении в систему восстанавливающих
сил. Эти силы прикладываются к системе в точках под связями, в
которых не выполняются условия одностороннего контакта. Вос-
станавливающие силы прикладываются одновременно ко всем лож-
ным связям. На примере расчета силового взаимодействия упру-
гих звеньев волновой зубчатой передачи приводится сравнительный
анализ эффективности предложенного метода и метода попыток.
Ключевые слова
:
упругая система, односторонняя связь, волновая зуб-
чатая передача, реакция, зазор, сила.
Все имеющиеся методы расчета упругих систем, ограниченных
односторонними связями (ОС), можно разбить на две группы; мето-
ды, применяемые для расчета статических задач, относятся к первой
группе; методы расчета динамических задач — ко второй. При дина-
мическом анализе систем с ОС используются методы решения ин-
тегральных дифференциальных уравнений гиперболического типа с
ограничениями в виде неравенств.
Методы расчета линейных и нелинейных систем с ОС при стати-
ческом нагружении рассмотрены в работах [1–7] и др. К этим методам
можно отнести шаговый метод последовательных нагружений [1, 4,
6], метод попыток [1, 3], метод введения восстанавливающих сил [7],
метод продолжения решения по параметру и методы нелинейного про-
граммирования, основанные на минимизации функцианала энергии [2,
5]. Многие из перечисленных методов используются в различных вы-
числительных системах. Например, в программном комплексе ANSYS
для расчета линейных систем, ограниченных ОС, используются ме-
тоды квадратичного программирования. Необходимо отметить, что
использование готовых программ квадратичного программирования,
имеющихся в различных программных комплексах, для статического
расчета линейных систем с ОС не всегда эффективно [7].
Шаговый метод последовательных нагружений обеспечивает га-
рантированную сходимость процесса поиска зоны контакта (закрытых
ОС) за конечное число расчетных шагов. В этом методе на каждом
шаге нагружения реакции
R
i
и зазоры
Δ
i
в односторонних связях
84 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 2
