В рассматриваемом методе предлагается все ложные связи считать
открытыми. Для этих связей не составляются канонические уравнения
метода сил. Отрицательные реакции в ложных связях, полученные при
первом приближении, считаются внешними силами
P
i
.
Поиск истинной рабочей системы осуществляется путем избавле-
ния системы от ложных связей с помощью введения в систему восста-
навливающих сил, которые прикладываются к ложным ОС и упругой
системе в точках их возможного контакта. Нагружение системы вос-
станавливающими силами ведется по шагам с использованием про-
цедуры линейного нормирования [4]. Каждая восстанавливающая си-
ла, приложенная к ложной связи, увеличивается от нуля до значения,
при котором эта связь перейдет в подмножество правильных связей.
Расчет заканчивается в тот момент, когда последняя ложная связь пе-
рейдет в категорию правильных связей. Такое состояние будет истин-
ным, поскольку к этому моменту во всех связях будут выполняться
условия одностороннего контакта.
Рассмотрим алгоритм расчета линейных упругих систем с линей-
ными односторонними связями предложенным методом более подроб-
но.
1. Произвольно задаются множества закрытых
¯
Г
и открытых
¯
Г
связей.
2. Из канонических уравнений метода сил, записанных для закры-
тых связей, определяется вектор реакций
¯R
в этих связях.
3. Определяется вектор зазоров
¯Δ
в открытых ОС.
4. Все связи делятся на множества правильных
Г
1
и ложных
Г
2
связей. Множество
Г
1
делится на подмножества закрытых
¯
Г
1
и от-
крытых
¯
Г
1
связей. Множество
Г
2
делится на подмножества
¯
Г
2
и
¯
Г
2
.
Все ложные связи считаются открытыми. Отрицательные реакции в
ложных связях, полученные на первом приближении, считаются внеш-
ними силами.
5. К всем ложным связям прикладываются восстанавливающие си-
лы
F
m
. Начальные значения
F
m
= 0
,
m
= 1
, . . . , L
2
, где
L
2
— число
ложных связей.
6. В закрытых ОС определяется вектор приращений реакций
δ
¯R
от действия единичных восстанавливающих сил. К системе и ОС при-
кладываются одновременно все восстанавливающие силы, значения
которых равны единице. Канонические уравнения составляются толь-
ко для закрытых ОС, т.е. связей из подмножества
¯
Г
1
.
7. Определяется вектор приращений зазоров
δ
¯Δ
в открытых ОС от
действия единичных восстанавливающих сил.
8. Для всех правильных ОС определяются нормирующие коэффи-
циенты
μ
P
j
,
j
= 1
, . . . , L
1
. Коэффициент
μ
P
j
показывает, во сколько раз
86 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 2
