1. Построение расчетной схемы из
M
вортонных рамок на поверх-
ности тела и определение их параметров (5).
2. Решение системы (6) и нахождение неизвестных циркуляций
Γ
j
(
j
= 1
, . . . , M
)
.
3. Пополнение вихревого следа новыми ВЭ. При этом элементы,
расположенные на сторонах соседних рамок, объединены в один ВЭ
(процедура объединения приведена далее в п. 6). Также для уменьше-
ния числа ВЭ в следе элементы с малой интенсивностью
|
Γ
j
s
|
<
Γ
min
(
Γ
min
– заданная малая константа) не пополняют след.
4. Определение давления в контрольных точках по формуле (7) и
вычисление гидродинамических нагрузок и коэффициентов.
5. Численное интегрирование уравнений эволюции вихревого сле-
да (3), (4) методом первого порядка с шагом
Δ
t
и определение па-
раметров ВЭ на новом шаге. При этом ВЭ, попавшие внутрь тела,
возвращаются в поток. Для повышения устойчивости счета проводит-
ся контроль приращения векторов
Δ
r
. Если приращение
Δ
r
за один
шаг расчета превышает заданную величину
ε
Δ
, то приращение напра-
вляющего вектора ВЭ обнуляется.
6. Реструктуризация ВЭ в следе, т.е. объединение ВЭ и ограни-
чение длины вихревого следа. Объединение элементов, для которых
выполнены условия:
|
r
i
−
r
j
|
< ε
∗
и
|
Ψ
|
< ε
∗∗
, где
Ψ =
r
i
·
r
j
|
r
i
| |
r
j
|
(если
Ψ
<
0
, то производится разворот вектора вортона
Δ
r
j
с изменением
знака циркуляции
Γ
j
)
. Параметры объединенного ВЭ задаются следу-
ющими выражениями:
r
Σ
=
|
Γ
i
|
r
i
+
|
Γ
j
|
r
j
|
Γ
i
|
+
|
Γ
j
|
; Δ
r
Σ
=
|
Γ
i
|
Δ
r
i
+
|
Γ
j
|
Δ
r
j
|
Γ
i
|
+
|
Γ
j
|
; Γ
Σ
= Γ
i
+ Γ
j
.
Цикл вычислений продолжается до достижения конечного време-
ни вычислений
t
к
или до остановки вычислений пользователем. При
реализации алгоритма разработана программа MVE3D, в которой ис-
пользована библиотека MPI для распараллеливания 5-й и 6-й опера-
ций. Расчеты проводились с использованием кластера МВС-100к.
Результаты тестирования метода.
Для тестирования метода ре-
зультаты численных экспериментов по определению стационарных ко-
эффициентов сопротивления тел вращения сравнивались с известны-
ми экспериментальными данными.
В численных экспериментах дискретизация поверхности тел вра-
щения вортонными рамками характеризовалась двумя параметрами:
N
1
– число рамок по образующей тела вращения;
N
2
– число рамок
в окружном направлении. Все рамки являются четырехугольными,
за исключением полюсов, где использовались многоугольные рамки
с числом сторон
N
2
. Таким образом, число вортонных рамок
M
=
=
N
1
N
2
+ 2
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 2 31
