Таким образом, центры и направляющие векторы генерируемых
ВЭ для каждой рамки известны из геометрии обтекаемого тела, а неиз-
вестной величиной, определяемой из условия непротекания, является
только интенсивность вортонов, равная циркуляции рамки.
Неизвестные циркуляции рамок находят из решения системы ли-
нейных алгебраических уравнений, соответствующих условию непро-
текания в контрольных точках:
M
j
=1
Γ
l
m
s
=1
v
s
k
j
0
×
n
j
0
=
−
V k
j
0
, t
×
n
j
0
, j
= 1
, . . . , M,
(6)
где
v
s
(
r
) =
V
s
(
r
)
Γ
s
=1
— вектор влияния вортона с единичной интен-
сивностью. Корректное решение уравнения (6) должно обеспечивать
нулевую скорость в точках, лежащих внутри тела. Поскольку, как по-
казано в работе [1], для замкнутой поверхности система вырождена
(6), вводится дополнительное условие
M
j
=1
Γ
j
= 0
, j
= 1
, . . . , M,
и регуляризирующая переменная. После решения уравнения (6) про-
исходит разделение рамки на ВЭ, которые пополняют вихревой след.
Давление в контрольных точках рамок определяется при помощи
аналога интеграла Коши–Лагранжа [8]:
p
(
r, t
) =
p
∞
+
ρ
∞
V
2
∞
2
−
V
(
r, t
)
2
2
+
N
i
=1
V
(
r
i
, t
)
×
V
i
(
r
)
−
I
B
(
t
)
,
(7)
где
I
B
— интеграл, учитывающий генерацию вортонов;
p
∞
=
const —
давление в невозмущенном потоке. Главный вектор сил, действующий
на обтекаемое тело, находится как
R
(
t
) =
−
M
j
=1
p k
j
0
, t S
j
n
j
0
,
где
S
j
– площадь панели
j
-й рамки. Гидродинамические коэффициен-
ты определяют по известным формулам.
Из формулы (7) видно, что чем дальше от тела находится ВЭ, тем
меньший вклад он вносит в давление на поверхности тела. Поскольку
наибольший вклад в давление вносят ВЭ, находящиеся вблизи тела,
вортоны, выходящие за пределы куба с центром в центре масс тела и
стороной
L
far
, удаляются из расчетной схемы.
Алгоритм решения задачи.
Алгоритм расчета одного шага состо-
ит из следующих операций.
30 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 2
