При расчете обтекания гладких тел используют различные моди-
фикации метода вихревых элементов [3, 4], в которых область, занятая
завихренностью, моделируется вихревыми элементами – вортонами,
которые не связаны между собой и могут моделировать “перезамы-
кание” вихревых линий. В методе вихревых элементов завихренность
генерируется на всей поверхности обтекаемого тела, а области отрыва
потока формируются при расчете естественным образом. Недостат-
ком метода вихревых элементов является нарушение соленоидально-
сти поля завихренности при аппроксимации его вихревыми элемен-
тами [5]. Поэтому при расчетах необходимо использовать большое
число вортонов и контролировать соленоидальность, что требует до-
полнительных вычислительных ресурсов [3]. Для повышения эффек-
тивности метода проводится поиск алгоритмов аппроксимации поля
завихренности малым числом вихревых элементов с достаточной для
инженерной практики точностью. Также проводится поиск наилучшей
расчетной схемы для моделирования процесса генерации завихренно-
сти вблизи поверхности тела.
В предыдущих работах автором было проведено успешное тести-
рование вихревым методом симметричного вортона-отрезка [6] и ра-
мок, составленных из вортонов, для формирования расчетной схемы
на поверхности тела [7].
Цель настоящей работы — объединение указанных моделей для
расчета гидродинамических характеристик гладких тел и тестирова-
ние полученной модификации метода вихревых элементов.
Постановка задачи и уравнения движения.
Исследуется про-
странственное обтекание тела мгновенно стартующим потоком не-
сжимаемой среды плотностью
ρ
∞
=
const при числах Рейнольдса
порядка
10
5
. В этом случае возможно применение подхода Прандтля.
Влияние вязкости учитывается как причина генерации завихренности
в тонком пристеночном слое вблизи поверхности тела, а движение сре-
ды во всем остальном пространстве рассматривается в рамках модели
идеальной жидкости. Обоснование такого подхода применительно к
движению завихренного потока дано в работе [1]. Движение среды
описывают уравнениями неразрывности и Гельмгольца:
div
V
= 0;
d
Ω
dt
=
rot
(
V
×
Ω)
,
(1)
где
V
(
r, t
)
– нестационарное трехмерное поле скоростей;
r
– радиус-
вектор точки в неподвижной мировой системе координат;
Ω = rot
V
–
завихренность.
Задано граничное условие затухания возмущений на бесконеч-
ности
lim
r
→∞
V
(
r, t
) =
V
∞
=
const
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 2 27
