∂h
∂
(
r
0
i
)
n
=
−
8
·
(
s
0
)
n
Δ
r
2
j
−
(Δ
r
j
)
n
×
(Δ
r
j
·
s
0
) ;
K
= (
s
1
+
s
2
) Δ
r
2
j
−
(
s
1
−
s
2
)
·
(Δ
r
j
×
s
0
) ;
m, n, k
=
x, y, z
– компоненты векторов;
ε
mnk
— тензор Леви–Чивиты.
Для исключения неограниченного роста скоростей
V
j
(
r
0
i
)
и их
производных при приближении к оси ВЭ, вводится радиус вихревой
трубки
ε
, т.е. при
|
a
|
/
(2
|
Δ
r
j
|
)
< ε
индуцированные скорости и их
производные убывают по линейному закону до нуля на оси ВЭ:
V
∗
j
(
r
0
i
) =
αV
j
(
r
∗
0
i
) ;
ˆ
B
∗
j
(
r
0
i
)
mn
=
α
ˆ
B
j
(
r
∗
0
i
)
mn
,
где
r
∗
0
i
=
r
0
i
+
δ
(
α
−
1
−
1)
,
α
=
|
a
|
/
(2
ε
|
Δ
r
j
|
)
,
δ
= Δ
r
j
s
0
×
Δ
r
j
Δ
r
2
j
−
s
0
.
Начальными условиями для системы уравнений (3) и (4) являются
параметры ВЭ в момент их рождения вблизи обтекаемой поверхности.
Генерация завихренности моделируется рождением ВЭ из
M
вор-
тонных рамок, образующих расчетную схему на поверхности тела
(рис. 2). Вортонные рамки обеспечивают замкнутость и соленоидаль-
ность вихревой системы вблизи поверхности. Такая схема была рас-
смотрена ранее с использованием сферических вортонов [7]. Каждая
j
-я
m
-угольная вихревая рамка задана радиусами-векторами вершин
r
j
s
(
s
= 1
, . . . , m
)
, циркуляцией
Γ
j
, радиусом-вектором контрольной
точки
k
j
0
и внешней нормалью
n
j
0
к поверхности в контрольной точке.
Вихревые отрезки, составляющие рамку, являются симметричны-
ми вортонами-отрезками с параметрами:
r
B
0
js
=
1
2
r
j
s
+
r
j
s
+1
+
β n
j
0
; Δ
r
B
js
=
1
2
r
j
s
+1
−
r
j
s
;
Γ
B
s
= Γ
j
;
s
= 1
, . . . , m,
0
< β < ε.
(5)
Рис. 2. Вортонные рамки на поверхности обтекаемого тела
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 2 29
