— дифференциальное уравнение переноса для тензора рейнольдсовых
напряжений;
∂
(
ρε
)
∂t
+
∂
∂x
k
(
ρU
k
ε
) =
ε
k
(
c
ε
1
P
−
c
ε
2
ρε
) +
∂
∂x
k
μ
+
μ
t
σ
ε
∂ε
∂x
k
(30)
— уравнение для скорости диссипации турбулентной энергии;
φ
ij
=
φ
ij
1
+
φ
ij
2
(31)
— корреляционное соотношение для давления и деформации, где
φ
ij
1
=
−
ρε C
s
1
a
+
C
s
2
aa
−
1
3
a
·
aδ
;
(32)
φ
ij
2
=
−
C
r
1
Pa
+
C
r
2
ρkS
−
C
r
3
ρkS
√
a
·
a
+
+
C
r
4
ρk aS
T
+
Sa
T
−
2
3
a
·
Sδ
+
C
r
5
ρk aW
T
+
Wa
T
;
(33)
a
=
u
⊗
u
k
−
2
3
δ
— тензор анизотропии;
S
=
1
2
∇
U
+ (
∇
U
)
T
—
скорость деформации;
W
=
1
2
∇
U
−
(
∇
U
)
T
— завихренность.
Выше приведена общая форма записи для корреляции. В зависимо-
сти от значений соответствующих коэффициентов корреляция может
быть линейной и квадратичной. По значениям коэффициентов корре-
ляции различают три стандартных модели рейнольдсовых напряже-
ний.
В моделях LRR-IP и LRR-QI (“IP” — Isotropisation of Production,
“QI” — Quasi-Isotropic) [8] корреляция линейная (табл. 1).
SSG модель была разработана в работе [7]; при моделировании
использовалась квадратичная корреляция (см. табл. 1).
Таблица 1
Значения констант для LRR и SSG моделей турбулентности
Модель
c
s
c
ε
1
c
ε
2
C
s
1
C
s
2
C
r
1
C
r
2
C
r
3
C
r
4
C
r
5
LRR-IP 0,22 1,45 1,9 1,8 0
0 0,8 0 0,6 0,6
LRR-QI 0,22 1,45 1,9 1,8 0
0 0,8 0 0,873 0,655
SSG 0,22 1,45 1,83 1,7 – 1,05 0,9 0,8 0,65 0,625 0,2
Однако, как показывает практика, учет анизотропии касательных
напряжений, т.е. использование полного тензора в моделях высокого
порядка, для многих случаев не дает никаких преимуществ по срав-
нению с двухпараметрическими моделями, хотя требует значительно
б´oльших вычислительных ресурсов. К тому же модели рейнольдсовых
14 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 2
