∂ρ
∂t
+
div
(
ρV
) = 0
.
(4)
Уравнение сохранения энергии
ρc
p
∂T
∂t
+
ρc
p
V
grad
T
=
div
(
λ
grad
T
) +
∂p
∂t
+
V
grad
p
+
μ
Φ
,
(5)
где диссипативная функция определяется как
Φ = 2
∂u
∂x
2
+ 2
∂v
∂y
2
+ 2
∂w
∂z
2
+
∂v
∂x
+
∂u
∂y
2
+
+
∂w
∂y
+
∂v
∂z
2
+
∂u
∂z
+
∂w
∂x
2
−
2
3
∂u
∂x
+
∂v
∂y
+
∂w
∂z
2
.
(6)
Для замыкания уравнений Навье–Стокса применялись двухпара-
метрические модели турбулентности и модели рейнольдсовых напря-
жений.
В двухпараметрических моделях решались два раздельных урав-
нения переноса, определяющих турбулентную скорость и простран-
ственный масштаб турбулентного движения (длину пути смешения).
В таких моделях используется градиентная гипотеза Буссинеска, свя-
зывающая рейнольдсовые напряжения с усредненными градиентами
скоростей и турбулентной вязкостью. В рамках настоящей гипотезы
вводится предположение об изотропности турбулентной вязкости.
Турбулентная вязкость, в свою очередь, принимается пропорци-
ональной величине пути перемешивания и масштабу турбулентной
скорости. В рассматриваемых двухпараметрических моделях масштаб
турбулентной скорости вычисляется через турбулентную кинетиче-
скую энергию
k
, которая находится из решения соответствующе-
го уравнения переноса. Пространственный масштаб турбулентности
определяется с использованием двух параметров потока, обычно это
турбулентная кинетическая энергия
k
и скорость турбулентной дис-
сипации
ε
. Скорость диссипации турбулентной кинетической энергии
определяется из уравнения переноса для
ε
.
k
−
ω
модель
[2, 3]. Полуэмпирическая модель турбулентности вы-
полняется на основе уравнений переноса турбулентной кинетической
энергии
k
и специфической скорости диссипации (частоты турбулент-
ных пульсаций)
ω
.
Одно из преимуществ
k
−
ω
модели — это применимость данной
формулировки к моделированию пристеночных течений при больших
продольных перепадах давления для низкорейнольдсовых вычисле-
ний. Модель не включает в себя сложную нелинейную демпфирую-
щую функцию, учитывающую влияние вязкости на характеристики
турбулентности в окрестности стенки, необходимую для
k
−
ε
модели,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 2 9
