Одна из основных особенностей двойного базирования заключа-
ется в том, что согласно теории приведения жесткостей суммарная
жесткость
j
Σ
=
j
т
+
j
хв
, а суммарные перемещения —
δ
Σ
=
δ
т
δ
хв
δ
т
+
δ
хв
,
(2)
где
j
т
,
δ
т
и
j
хв
,
δ
хв
— жесткость и перемещение на торце и в хвостовой
части соответственно.
Из уравнения (2) видно, что общая величина перемещений зависит
от распределения ее составляющих
δ
т
и
δ
хв
:
если
δ
т
δ
хв
, то
δ
Σ
= min
,
если
δ
т
≈
δ
хв
, то
δ
Σ
= max
.
Следовательно, для повышения общей жесткости соединений
двойного базирования необходимо перераспределение затягивающей
силы на ту соединительную базирующую поверхность, которая по-
тенциально способна нести б´ольшую жесткость, т.е. на торцевую по-
верхность. Несмотря на то, что жесткость хвостовой части соединения
значительно меньше, чем жесткость торцевой части, о чем говорит ко-
эффициент
η
хв
повышения жесткости, составлящий 0,15. . . 0,25, длина
хвостовика имеет важное значение для распределения контактной и
собственной жесткостей для достижения ее общего максимального
значения. Длина
l
хвостовика влияет не только на контактную, но и
собственную жесткость, поэтому задача оптимизации заключается в
определении такого значения
l
, при котором сумма контактного
δ
к
и
собственного
δ
с
перемещений была бы минимальной,
δ
к
+
δ
с
=
δ
min
,
т.е. оптимизировать длину
l
хвостовика целесообразно по критерию
минимальной податливости.
Контактное перемещение хвостовой части определяется из урав-
нения
δ
к
=
δ
А
1 +
L
l
+
δ
B
L
l
.
(3)
Собственное перемещение определяем согласно схеме нагружения
(см. рис. 2), используя правило Верещагина и допустив, что потенци-
альная энергия при растяжении-сжатии и сдвиге от нагружения оправ-
ки внешними силами существенно меньше энергии при изгибе. При-
менительно к эпюре изгибающих моментов с наибольшей величиной
в передней опоре получим
М
и
=
PL
;
δ
с
=
PL
2
3
E
l
I
1
+
L
I
2
,
(4)
где
I
1
и
I
2
— моменты инерции межопорной части и консоли оправки;
E
— модуль упругости.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2005. № 4 29
