где
ˉ
ω
0
—
частота
,
на которую настроен линейный тракт
;
n
c
(
k
)
,
n
s
(
k
)
—
независимые гауссовые шумовые отсчеты
.
Колебания на выходе цифрового синтезатора
(
ЦСО
)
можно описать
следующим образом
:
u
ц
(
k
) =
A
ц
cos(ˉ
ω
0
kT
0
+
θ
ц
(
k
))
,
где
A
ц
,
θ
ц
(
k
)
—
амплитуда колебаний и закон изменения фазы на выходе
ЦСО соответственно
;
T
0
—
период дискретизации
.
Принцип действия квадратурного цифрового фазового детектора
(
ЦФД
)
следующий
:
две входные последовательности перемножаются
,
затем из результата исключается суммарная составляющая и умножа
-
ется на
2.
Таким образом
,
колебание на выходе ЦФД записывается в
виде
u
д
(
k
) =
A
д
A
ц
n
sin (ˉ
ω
c
−
ˉ
ω
0
)
kT
0
+
θ
c
(
k
)
−
θ
ц
(
k
) +
n
c
(
k
)
A
cos
−
θ
ц
(
k
) +
n
s
(
k
)
A
sin
−
θ
ц
(
k
) +
+
X
i
A
i
A
sin (ˉ
ω
i
−
ˉ
ω
0
)
kT
0
+
θ
i
(
k
)
−
θ
ц
(
k
)
o
,
(1)
где
A
д
—
коэффициент умножения детектора
.
Введем обозначения для
начальной расстройки
ˉ
ω
н
:
ˉ
ω
н
≡
ˉ
ω
c
−
ˉ
ω
0
,
(
2
)
фазовой ошибки или фазового рассогласования
x
(
k
)
:
x
k
(
k
) = ˉ
ω
н
kT
0
+
θ
c
(
k
)
−
θ
ц
(
k
)
,
(
3
)
и частотной расстройки помехи
β
i
относительно несущей частоты по
-
лезного колебания
:
β
i
= ˉ
ω
i
−
ˉ
ω
c
.
(
4
)
Введем обозначения
n
(
k
)
для шумовой составляющей
,
входящей в
выражение
(4):
n
(
k
) =
n
c
(
k
) cos(
θ
ц
(
k
)) +
n
s
(
k
) sin(
−
θ
ц
(
k
))
.
(
5
)
При выполнении условия
:
шумовая полоса системы много меньше
полосы шума на входе
—
отсчеты
n
(
k
)
можно считать широкополос
-
ными гаусовыми шумовыми отсчетами с нулевыми математическими
ожиданиями и дисперсией
σ
2
n
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3 43
