Подставив в выражение
(3)
z
=
h
,
ρ
=
d/
2
,
учитывая соотноше
-
ние
(5),
получим значение радиального напряжения в характерной точ
-
ке границы между областями
1
и
2
:
σ
ρ
1
=
−
d
2
0
3
β
µ
1
D
2
−
1
d
2
¶
−
C
1
8
µ
D
2
−
d
2
−
2
d
2
0
ln
D
d
¶
.
(8)
Теперь рассмотрим область
2
,
в которой напряженное состояние
определено выражениями
,
аналогичными формулам
(1)–(3):
τ
ρz
= (
C
5
−
C
4
z
)
µ
ρ
−
d
2
0
4
ρ
¶
;
(9)
σ
z
= (
C
4
z
−
2
C
5
)
z
+
1
12
β
d
2
0
ρ
2
+
C
4
2
ρ
2
−
C
4
d
2
0
4
ln
ρ
+
C
6
;
(10)
σ
ρ
=
β
+ (
C
4
z
−
2
C
5
)
z
+
1
12
β
d
2
0
ρ
2
+
C
4
2
ρ
2
−
C
4
d
2
0
4
ln
ρ
+
C
6
.
(11)
Из граничных условий
τ
ρz
= 0
,
5
β
при
ρ
=
d/
2
,
z
= 0
и
τ
ρz
=
−
βµ
1
при
ρ
=
d/
2
и
z
=
h
следует
,
что произвольные постоянные в выраже
-
нии касательного напряжения будут
C
4
=
2
β
(0
,
5 +
µ
1
)
d
(
d
2
−
d
2
0
)
h
;
C
5
=
βd
d
2
−
d
2
0
.
(12)
Используя граничное условие
σ
ρ
2
=
σ
ρ
1
при
z
=
h
и
ρ
=
d/
2
,
нахо
-
дим произвольную постоянную
C
6
=
−
β
−
1
3
β
µ
d
0
d
¶
2
−
(
C
4
h
−
2
C
5
)
h
−
C
4
8
µ
d
2
−
2
d
2
0
ln
d
2
¶
+
σ
ρ
1
.
(13)
Подставив в выражение
(10)
z
=
h
,
учитывая соотношение
(13),
по
-
лучим формулу для нормальных напряжений на поверхности контакта
с верхним инструментом
:
σ
z
2
=
−
β
+
d
2
0
3
β
µ
1
4
ρ
2
−
1
d
2
¶
−
C
4
8
µ
d
2
−
4
ρ
2
+ 2
d
2
0
ln
2
ρ
d
¶
+
σ
ρ
1
. (14)
С учетом этого
,
силу высадки
,
приходящуюся на поверхность кон
-
такта области
2
с верхним инструментом
,
можно выразить как
P
2
= 2
π
d
2
Z
d
0
2
|
σ
z
2
|
ρdρ
=
π
4
½
β
(
d
2
−
d
2
0
) +
d
2
0
3
β
µ
1
−
d
2
0
d
2
−
2 ln
d
d
0
¶
+
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
1 119
