Выражение (11) представим в матричном виде:
[
I
−
Λ]
C
N
=
B
N
,
(20)
где
I
— единичная матрица размером
N
×
N
;
Λ
— матрица с элементами
α
ij
/π
:
Λ =
α
11
π
α
21
π
α
i
1
π
α
12
π
α
22
π
α
i
2
π
α
1
j
π
α
2
j
π
α
ij
π
, i, j
= 1
, N
;
(21)
C
N
, B
N
— векторы-столбцы коэффициентов:
C
N
=
c
1
(
N
)
c
2
(
N
)
c
N
(
N
)
т
,
(22)
B
N
=
α
10
2
π
2
α
20
2
π
2
α
N
0
2
π
2
т
.
(23)
Решением уравнения (20) станут коэффициенты ряда (1):
c
n
(
N
)
.
Для оценки быстроты сходимости ряда (1) рассмотрим два случая:
при
N
= 30
,
A
1
= 0
,
7
,
r
= var
, T
= 0
,
5
c,
β
= 0
,
09
,
β
1
= 0
(табл. 1); при
N
= 30
,
A
1
= 0
,
5
,
r
= var
, T
= 0
,
5
c,
β
= 0
,
09
,
β
1
= 0
(Tабл. 2). Большое число членов ряда берется, чтобы исключить
эффект накопления ошибки.
Таблица 1
ρ
= 2
,
5
dB
ρ
= 3
,
5
dB
ρ
= 4
,
5
dB
ρ
= 6
dB
C
1
0,028756085 0,028904696 0,028928195 0,028936746
C
2
0,173734093 0,175317866 0,173349112 0,168547474
C
3
– 0,010531541 – 0,014867227 – 0,018783999 –0,023854107
C
4
– 0,01347071 –0,028027919 – 0,043391175 – 0,065089131
C
5
– 0,02437281 –0,03772117
–0,048949482 –0,062602063
C
6
– 0,036359192 – 0,060348944 – 0,082510825 –0,111355912
C
7
– 0,006026698 –0,011962247 – 0,017468056 – 0,024207509
C
8
– 0,006626102 – 0,013749089 – 0,020701513 – 0,029438827
C
9
0,001399862 0,00464094
0,009393872 0,018099756
C
10
0,001149488 0,004028658 0,00852595
0,017283534
C
11
0,000589051 0,002949783 0,007380875 0,016838691
C
12
0,000349193 0,001814983 0,004677344 0,011028776
C
13
2,78574
∙
10
−
5
0,000226147 0,000713565 0,001894507
C
14
7,74466
∙
10
6
5,62313
∙
10
5
0,00015398
0,000306138
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 55
