Аналогично получаем окончательный результат:
l
m
(
z
) = exp(
−
mσ
2
/
2) sin
m
(
z
−
T
0
(1 +
A
1
) sin
z
+
T
0
β
)
.
(18)
Вычислим коэффициенты
α
ij
. Рассмотрим случай когда
i
и
j
четные.
Воспользуемся соотношениями:
π
Z
0
sin(
z
sin(
x
)) sin
nx dx
= [1
−
(
−
1)
n
]
π
2
J
n
(
z
);
π
Z
0
cos(
z
sin(
x
)) cos
nx dx
= [1
−
(
−
1)
n
]
π
2
J
n
(
z
)
.
Получаем
α
ij
=
1
π
exp(
−
m
2
σ
2
/
2) cos(
mT
0
β
)
J
m
+
n
(
mT
0
(1 +
A
1
)+
+
m
−
n
|
m
−
n
|
|
m
−
n
|
J
|
m
−
n
|
(
mT
0
(1 +
A
1
)
.
Таким же образом вычисляем коэффициенты при других значениях
i
и
j
.
Запишем окончательные варианты:
α
ij
=
Gπ
"
J
m
+
n
(
mT
0
(1 +
A
1
)) +
m
−
n
|
m
−
n
|
|
m
−
n
|
J
|
m
−
n
|
(
mT
0
(1 +
A
1
))
#
при четных
i
и
j
;
α
ij
=
Gπ
"
−
J
m
+
n
(
mT
0
(1 +
A
1
)) +
m
−
n
|
m
−
n
|
|
m
−
n
|
J
|
m
−
n
|
(
mT
0
(1 +
A
1
))
#
при нечетных
i
и
j
;
α
ij
=
Dπ
"
J
m
+
n
(
mT
0
(1 +
A
1
)) +
m
−
n
|
m
−
n
|
|
m
−
n
|
J
|
m
−
n
|
(
mT
0
(1 +
A
1
))
#
при
i
— четные
, j
— нечетные
;
α
ij
=
Dπ
"
−
J
m
+
n
(
mT
0
(1 +
A
)
1
) +
m
−
n
|
m
−
n
|
|
m
−
n
|
J
|
m
−
n
|
(
mT
0
(1 +
A
1
))
#
при
i
— нечетные
, j
— четные
.
(19)
Здесь
G
=
e
−
m
2
σ
2
/
2
cos(
mT
0
β
)
,
D
=
e
−
m
2
σ
2
/
2
sin(
mT
0
β
)
;
J
n
(
x
)
— функ-
ция Бесселя первого рода
n
-го порядка.
54 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
