шумовыми отсчетами с нулевыми математическими ожиданиями и
дисперсией
σ
2
n
.
Плотность распределения вероятности (ПРВ) сигнала рассогласо-
вания ИФАП первого порядка при наличии гармонической помехи
на входе может быть вычислена методом Галеркина. В общем случае
выражение для ПРВ будет иметь вид
W
(
x
)
≈
W
N
(
x
)
, W
N
(
x
) =
N
X
n
=0
c
n
(
N
)
ψ
n
(
x
)
,
(1)
где
{
ψ
n
(
x
)
}
(
n
= 0
,
1
,
2
. . .
)
— полная система ортогональных на ин-
тервале
(
−
π, π
)
функций.
Функция
W
N
(
x
)
должна удовлетворять интегральному уравнению
Колмогорова–Чепмена (Фредгольма), поэтому должно быть справед-
ливо следующее равенство:
W
N
(
x
)
−
π
Z
−
π
q
1
(
x
|
z
)
W
N
(
z
)
dz
= 0
,
(2)
где
x
2
(
−
π, π
)
;
q
1
(
x
|
z
) =
∞
X
n
=
−∞
q
(
x
+ 2
πn
|
z
)
— переходная ПРВ, при-
веденная к интервалу
(
−
π, π
);
q
(
x
|
z
) =
1
√
2
πσ
exp
{−
[
x
−
z
+
T
0
h
1
(
z
)]
2
/
2
σ
2
}
,
(3)
где
h
1
(
z
) = (1 +
A
1
) sin(
z
)
−
β.
Для произвольной функции
f
(
x
)
на этом основании можно запи-
сать соотношение
π
Z
−
π
f
(
x
)[
W
N
(
x
)
−
π
Z
−
π
q
1
(
x
|
z
)
W
N
(
z
)
dz
]
dx
= 0
.
(4)
По условию система
{
ψ
n
(
x
)
}
(
n
= 0
,
1
,
2
. . .
)
— полная, поэтому
справедливо следующее разложение:
f
(
x
) =
∞
X
m
=0
f
m
ψ
m
(
x
)
, подставив
этот ряд в соотношение (4), получим
∞
X
m
=0
f
m
π
Z
−
π
ψ
m
(
x
)[
W
N
(
x
)
−
π
Z
−
π
q
1
(
x
|
z
)
W
N
(
z
)
dz
]
dx
= 0
.
(5)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 51
