Отсюда следует
π
Z
−
π
[
W
N
(
x
)
−
π
Z
−
π
q
1
(
x
|
z
)
W
N
(
z
)
dz
]
ψ
m
(
x
)
dx
= 0;
m
= 0
,
1
. . .
(6)
Выберем коэффициенты
c
n
(
N
)
так, чтобы были равны нулю пер-
вые из интегралов (3). Такой подход соответствует нулевой проекции
невязки
e
N
(
x
) =
W
N
(
x
)
−
π
Z
−
π
q
1
(
x
|
z
)
W
N
(
z
)
dz
на подпространство
(
N
+ 1)
функций
ψ
m
(
x
)
. Запишем выражение (6)
в виде
π
Z
−
π
W
N
(
z
)
π
Z
−
π
q
1
(
x
|
z
)
ψ
m
(
x
)
dxdz
=
π
Z
−
π
W
N
(
x
)
ψ
m
(
x
)
dx
;
m
= 0
,
1
. . . .
(7)
С учетом ортогональности функций
ψ
m
(
x
)
в правой части получаем
π
Z
−
π
W
N
(
x
)
ψ
m
(
x
)
dx
=
∞
X
n
=0
c
n
(
N
)
π
Z
−
π
ψ
n
(
x
)
ψ
m
(
x
)
dx
=
γ
m
c
m
(
N
)
,
(8)
где
γ
m
=
π
Z
−
π
ψ
2
m
(
x
)
dx
.
Обозначим интеграл
π
Z
−
π
q
1
(
x
|
z
)
ψ
m
(
x
)
dx
=
l
m
(
z
) = (
q, ψ
m
)
,
(9)
где
(
q, ψ
m
)
— скалярное произведение функций
q
1
(
x
|
z
)
и
ψ
m
(
x
)
.
В результате получим сумму
N
X
n
=0
α
mn
c
n
(
N
)
, α
mn
= (
l
m
(
z
)
, ψ
n
(
z
))
.
(10)
Запишем систему линейных уравнений, решением которой будут
коэффициенты
c
m
(
N
) (
m
= 1
, N
)
:
N
X
n
=0
(
α
mn
/γ
m
)
c
n
(
N
) =
c
m
(
N
);
m
= 0
, N,
52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
