где
α
mn
= (
l
m
(
z
)
, ψ
n
(
z
))
.
(11)
Так же, как и в случае отсутствия помехи, в качестве системы ор-
тогональных функций
{
ψ
m
(
x
)
}
возьмем систему тригонометрических
функций:
{
ψ
m
(
x
)
}
=
{
1; sin(
x
); cos(
x
); sin(2
x
); cos(2
x
)
. . .
}
,
ψ
i
(
x
) =
cos(
mx
)
при
i
четном
,
sin(
mx
)
при
i
нечетном
,
(12)
γ
m
=
2
π
при
m
= 0
,
π
при
m
6
= 0
.
Найдем выражение для
α
ij
, где
i, j
— номера столбцов и строк в ма-
трице. Введем обозначения:
m
=
i/
2
при
i
четном
,
(
i
+ 2)
/
2
при
i
нечетном
,
n
=
j/
2
при
j
четном
,
(
j
+ 2)
/
2
при
j
нечетном
.
(13)
Вычислим
l
m
(
z
)
. По определению
l
m
(
z
) =
∞
Z
−∞
q
(
x
|
z
)
ψ
m
(
x
)
dx.
(14)
При четном
i l
m
(
z
)
примет вид
l
m
(
z
) =
∞
Z
−∞
q
(
x
|
z
) cos(
mx
)
dx.
(15)
После введения замены
t
= [
x
−
z
+
T
0
h
1
(
z
)]
и подстановки уравнения
(15), получаем
l
m
(
z
) =
π
Z
−
π
√
2
πσe
−
t
2
2
σ
2
cos[
m
(
t
+
z
−
T
0
(1 +
A
1
) sin
z
+
T
0
β
)]
dt
=
= exp(
−
mσ
2
/
2) cos
m
(
z
−
T
0
(1 +
A
1
) sin
z
+
T
0
β
)
.
(16)
При нечетном
i l
m
(
z
)
примет вид
l
m
(
z
) =
∞
Z
−∞
q
(
x
|
z
) sin(
mx
)
dx.
(17)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1 53
