Y
n
+1
/
2
i,j
−
1
/
2
=
˜
Y
n
+1
i,j
−
1
+
Y
n
i,j
2
;
(2)
р
n
+1
/
2
i,j
=
˜
р
n
+1
i
−
1
,j
+ ˜
р
n
+1
i,j
−
1
+
р
n
i
+1
,j
+
р
n
i,j
+1
4
.
(3)
Тогда формулы для промежуточных скоростей записываются в виде
˜
u
n
+1
i,j
=
u
n
i,j
−
C
ρ
n
i,j
˜
p
n
+1
i,j
+
p
n
i
+1
,j
2
−
p
n
+1
/
2
i
−
1
/
2
,j
!
;
(4)
˜
v
n
+1
i,j
=
v
n
i,j
−
C
ρ
n
i,j
˜
p
n
+1
i,j
+
p
n
i,j
+1
2
−
p
n
+1
/
2
i,j
−
1
/
2
!
.
(5)
В работе [2] показано, что на эйлеровом этапе при
ρ
=
const для
удельной энергии
е
=
с
v
T
=
p/
[
ρ
(
k
−
1)]
можно записать
1
k
−
1
∂p
∂t
=
−
p
∂u
∂x
+
∂v
∂y
.
Такое уравнение энергии используется и в методе частиц в ячейках
Харлоу. В конечно-разностной форме это уравнение имеет вид
˜
p
n
+1
i,j
=
p
n
i,j
−
C
(
k
−
1)
˜
u
n
+1
i,j
+
u
n
i
+1
,j
2
−
−
u
n
+1
/
2
i
−
1
/
2
,j
+
˜
v
n
+1
i,j
+
v
n
i,j
+1
2
−
v
n
+1
/
2
i,j
−
1
/
2
,
(6)
где для наиболее универсального расчета, когда задается одинаковый
шаг по координатам
Δ
х
= Δ
y
, принято обозначение
С
= Δ
t/
Δ
x
.
После подстановки в уравнение (6) формул (4) и (5) промежуточ-
ных скоростей и соответствующих преобразований получим анали-
тическое выражение для определения промежуточного давления без
каких-либо итераций:
˜
p
n
+
1
i,j
=
{
p
n
i,j
−
(
k
−
1)
Cp
n
+1
/
2
i,j
{
0
,
5
{
u
n
i,j
+
u
n
i
+1
,j
+
v
n
i,j
+
v
n
i,j
+1
−
−
[0
,
5(
p
n
i
+1
,j
+
p
n
i,j
+1
)
−
p
n
+1
/
2
i
−
1
/
2
,j
−
p
n
+1
/
2
i,j
−
1
/
2
]
C/ρ
n
i,j
}−
−
u
n
+1
/
2
i
−
1
/
2
,j
−
v
n
+1
/
2
i
−
1
/
2
,j
}}
/
[1
−
0
,
5(
k
−
1)
p
n
+1
/
2
i,j
C
2
/ρ
n
i,j
]
.
(7)
При использовании этой формулы с помощью выражений (1)–(3)
необходимо только выполнить предварительные расчеты с целью по-
лучить исходные параметры на дробном шаге по времени. Давление
˜
p
n
+1
i,j
подставляется в формулы (4) и (5), затем с помощью
˜
p
n
+1
i,j
,
˜
u
n
+1
i,j
74 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 4
