Для моделирования течения применялся метод крупных частиц [1]
— один из наиболее эффективных методов численного решения про-
странственных задач газовой динамики. Он относится к методам
сквозного счета, опирающимся на интегральные законы сохранения
массы, импульса и энергии:
∂
∂t
Z
ρdV
=
−
I
ρvnd
Σ;
∂
∂t
Z
ρvdV
=
−
I
[
−
πn
+
ρv
(
vn
)]
d
Σ +
Z
AdV
;
∂
∂t
Z
ρEdV
=
−
I
[(
−
π
+
ρE
)
vn
+
qn
]
d
Σ +
Z
(
Av
+
ρW
)
dV .
В целях повышения точности, устойчивости расчетов и ускорения,
обусловленного значительным повышением сеточного числа Куранта,
на кафедре Э2 МГТУ им. Н.Э. Баумана была разработана неявная мо-
дификация этого метода с переходом на второй порядок точности по
времени [2, 3]. Модификация реализована в программном комплексе
NSF, где, кроме того, для политропного и изотермического газа пре-
дусмотрено использование нескольких моделей вязкости.
Покажем особенности представления этой неявной модификации
метода для двумерного расчета, где
u
и
v
— составляющие вектора
скорости по координатам
x
и
y
,
p
— давление. Поскольку вычисле-
ния ведутся по возрастающим номерам (
i, j
)
ячеек последовательно
для эйлерова, лагранжева и заключительного этапов, при расчете
i
-й
ячейки перед эйлеровым этапом известными являются не только все
параметры в центрах всех ячеек в
n
-й момент времени, но и проме-
жуточные параметры
˜
X
n
+1
i
−
1
,j
,
˜
Y
n
+1
i,j
−
1
на следующем (
n
+1)
-м временном
слое для предыдущих по координатам
х
и
у
(
i
−
1)
-й и (
j
−
1)
-й ячеек.
Здесь использованы обозначения:
Х
= (
р
, u
)
и
Y
= (
p, v
)
.
В результате, применяя представление о наклонных секущих
(рис. 1), можно предварительно рассчитать значения параметров на
дробном шаге по времени
t
n
+1
/
2
на границах (
i
−
1
/
2
, j
)
, (
i, j
−
1
/
2)
,
а также давление в центре
i
-й ячейки:
X
n
+1
/
2
i
−
1
/
2
,j
=
˜
X
n
+1
i
−
1
,j
+
X
n
i,j
2
;
(1)
Рис. 1. Представление о наклонных секущих
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 4 73
