что при вероятности появления “закрытых” поворотов управляемость
может быть улучшена при быстром переключении передачи на номер
ниже и при увеличении частоты вращения вала двигателя — ближе к
максимальному значению (конструкция системы управления гидроме-
ханической трансмиссией позволяет это осуществить). Первое приво-
дит к повышению чувствительности к управляющему воздействию, а
второе увеличивает производительность гидронасоса ГОП.
Для исследования устойчивости замкнутой системы движение ма-
шины описывается в векторно-матричной форме:
˙
x
=
Ax
+
By
— уравнение динамики управляемого объекта;
˙
y
=
F
(
σ
);
σ
=
C
т
−
ry
— уравнения нелинейного исполнительного устройства (привода) и
обратной связи.
Здесь
y
,
σ
— скалярные координаты;
r
— коэффициент обратной свя-
зи;
C
т
— транспонированная матрица-столбец
(
С
1
,
С
2
, . . . ,
С
n
)
, т.е.
матрица-строка, в соответствии с которой
C
т
=
C
1
X
1
+
C
2
X
2
+
C
3
X
3
+
+
. . .
+
C
n
X
n
.
Нелинейная функция
F
(
σ
)
может иметь произвольную форму, удо-
влетворяющую следующим условиям
F
(0) = 0
, F
(
σ
)
>
0
при
σ
6
= 0
.
Для невырожденной матрицы системы
det
A B
C
т
−
r
6
= 0
, т.е.
r
+
+
C
т
A
−
1
B
6
= 0
может быть составлена функция Ляпунова. На основе
исследования знакопостоянства функции Ляпунова и ее производной
по критерию Сильвестра установлено, что условие асимптотической
устойчивости выполняется при определенных значениях коэффициен-
та связи
r
:
G . . .
−
RB
−
1
2
C
. . .
. . .
. . .
−
RB
−
1
2
C
т
. . .
r
>
0
или
r > RB
−
1
2
C
т
G
−
1
x
BR
+
1
2
C ,
(2)
где
R
— некоторая положительно определенная матрица, квадратичная
форма
n
координат,
Z
= ˙
X
;
G
=
−
(
A
т
R
+
RA
)
— симметричная
матрица.
В условие устойчивости не входят параметры нелинейной функ-
ции обратной связи. Однако коэффициент обратной связи
r
и функция
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3 95
