вим каноническим разложением в комплексной форме:
x
(
t
)=
+
∞
X
k
=
−∞
W
k
e
jω
k
t
, k
= 0
,
±
1
, . . . ,
±∞
, W
k
=
V
0
при
k
= 0;
W
k
= (
U
k
−
jV
0
)
/
2
при
k >
0;
W
k
= (
U
k
+
jV
0
)
/
2
при
k <
0;
D
(
W
k
) =
D
k
/
2 =
D
2
k
.
(3)
Тогда на основе принятых допущений и уравнений (3) сигналы
{
ζ
c
i
(
t
)
}
и
{
η
c
i
(
t
)
}
от
i
-го точечного элементарного источника можно
записать как
{
ζ
c
i
(
t
)
}
=
X
k
W
c
k
exp[
j
(
ω
ki
t
+ Δ
ϕ
ki
/
2 +
α
c
ki
)];
{
η
c
i
(
t
)
}
=
X
k
W
c
k
exp[
j
(
ω
ki
t
−
Δ
ϕ
ki
/
2 +
α
c
ki
)]
,
(4)
где
Δ
ϕ
ki
= 2
π
d
λ
sin
θ
i
,
k
= 0
,
±
1
, . . . ,
±∞
,
α
c
k
— случайные начальные
фазы. Считая элементарные точечные источники независимыми, ре-
зультирующий сигнал на выходах микрофонов можно представить в
виде
ζ
c
i
(
t
) =
X
i
X
k
W
c
ki
exp[
j
(
ω
ki
t
+ Δ
ϕ
ki
/
2 +
α
c
ki
)];
η
c
i
(
t
) =
X
m
X
n
W
c
nm
exp[
j
(
ω
nm
t
−
Δ
ϕ
nm
/
2 +
α
c
nm
)]
,
(5)
где индексы
k
и
n
характеризуют частоты координатных функций, а
индексы
i
и
m
— номера элементарных точечных источников сигнала.
Для распределенной в пространстве помехи, представленной то-
чечными элементарными источниками, выражения для
ζ
п
(
t
)
и
η
п
(
t
)
будут аналогичны равенствам (5).
Считая сигналы и помехи некоррелированными, результирующие
реализации на выходах микрофонов можно определить как
ζ
(
t, θ
c
, θ
п
) =
ζ
c
(
t, θ
c
) +
ζ
п
(
t, θ
п
);
η
(
t, θ
c
, θ
п
) =
η
c
(
t, θ
c
) +
η
п
(
t, θ
п
)
,
причем
D
(
W
k
) =
D
(
W
c
k
) +
D
(
W
п
k
)
,
т.е.
D
ζ
=
D
η
=
∞
X
k
=
0
D
c
k
+
∞
X
k
=0
D
п
k
, D
(
W
c
k
) =
D
c
k
/
2
.
(6)
68 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 3
