Рис. 3. Зависимость перемещения (
а
) и угла поворота (
б
) от длин участков
ных участков;
A
j
=
G
j
(1)
— матрицы и
a
j
=
−
l
4
j
μ
j
g
24
EJ
j
−
l
3
j
μ
j
g
6
EJ
j
−
l
2
j
μ
j
g
2
−
l
j
μ
j
g
т
— векторы переходов наземных участков
j
= 2
, . . . ,
9
;
B
j
(
j
= 2
,
10)
и
B
1
j
(
j
= 3
,
5
,
7
,
9)
— это матрицы переходов стыков с упругой подуш-
кой (8) и с упругим элементом (6) соответственно, а
B
j
(
j
= 4
,
6
,
8)
—
матрицы и
b
j
= 0 0 0
−
m
j
g
т
(
j
= 4
,
6
,
8)
— векторы переходов
стыков с сосредоточенной массой (7).
Определение статических прогибов.
При помощи математиче-
ского пакета MATLAB на основе полученных расчетов построены гра-
фики прогибов и углов поворота сечений (рис. 3) для
c
j
= 2
·
10
6
Н/м.
Отметим, что при уменьшении расстояний между трубоукладчи-
ками значения максимального прогиба будет увеличиваться.
Определение напряжений.
Статические напряжения на каждом
участке определяются по формуле
σ
ст
j
=
M
ст
j
W
j
, j
= 1
, . . . , N,
M
ст
j
— изгибающий момент;
W
j
— момент сопротивления сечения
j
-го
участка, в котором
W
j
=
W
x
,
j
= 1
, . . . , N
и находится по следующей
формуле:
W
x
=
π
D
3
н
32
1
−
D
1
D
н
4
,
где
D
н
— наружный диаметр трубы;
D
1
=
D
н
−
2
δ
;
δ
— толщина стенки.
В дальнейших расчетах полагаем
D
н
= 1020
мм,
δ
= 15
мм.
Изгибающий момент на границах участков найден ранее — это
третье значение в векторе состояния сечений.
Результаты расчетов статических напряжений модели в зависимо-
сти от длин участков показаны в виде графиков на рис. 4.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 3 105
