G
(
ξ
) =
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
l
3
6
EJ
ξ
3
l
2
2
EJ
ξ
2
lξ
1
l
2
2
EJ
ξ
2
lξ
1 0
lξ
1 0 0
1
0 0 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
;
h
(
ξ
) = (
−
l
4
μg
24
EJ
ξ
4
−
l
3
μg
6
EJ
ξ
3
−
l
2
μg
2
ξ
2
−
lμgξ
)
т
.
Отсюда получим, что
X
(0) =
C
, а
X
(1) =
G
(1)
·
C
+
h
(1)
.
Тогда переход через участок зададим формулой
X
(1) =
G
(1)
·
X
(0) +
h
(1)
,
т.е.
y
(1) =
−
l
4
μg
24
EJ
+
l
3
6
EJ
y
(0) +
l
2
2
EJ
ϕ
(0) +
lM
(0) +
Q
(0);
ϕ
(1) =
−
l
3
μg
6
EJ
+
l
2
2
EJ
y
(0) +
l
EJ
ϕ
(0) +
M
(0)
,
M
(1) =
−
l
2
μg
2
+
ly
(0) +
ϕ
(0);
Q
(1) =
−
lμg
+
y
(0)
.
Матрицы переходов через стыки.
В рассматриваемом случае три
типа стыков участков (рис. 2): с пружиной, с сосредоточенной массой
и упругой подушкой.
Матрицы переходов через эти стыки определяем в соответствии с
расчетными схемами.
Для стыка с упругим элементом жесткостью
c
j
формулу перехода
от вектора состояния сечения в конце
j
-го участка
X
j
(1)
к вектору
состояния в начале (
j
+ 1
)
-го участка
X
j
+1
(0)
запишем как
X
j
+1
(0) =
B
1
j
X
j
(1)
,
(6)
где
B
1
j
— матрица перехода рассматриваемого стыка — определяется
формулой
B
1
j
=
⎛
⎜⎜⎝
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
−
c
j
0 0 1
⎞
⎟⎟⎠
.
Уравнение перехода через стык с сосредоточенной массой
m
j
име-
ет вид
X
j
+1
(0) =
B
j
X
j
(1) +
b
j
,
(7)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 3 103
