dy
j
(
ξ
j
)
dξ
j
=
l
j
ϕ
j
(
ξ
j
);
dϕ
j
(
ξ
j
)
dξ
j
=
l
j
EJ
j
M
j
(
ξ
j
);
dM
j
(
ξ
j
)
dξ
j
=
l
j
Q
j
(
ξ
j
);
dQ
j
(
ξ
j
)
dξ
j
=
−
l
j
(
μ
j
g
+
k
j
y
j
(
ξ
j
))
.
(2)
Примем следующие значения параметров участков:
μ
j
= 300
кг/м
(
j
= 1
, . . . ,
10)
— погонная масса;
EJ
j
= 2
,
4
·
10
9
Н
·
м
2
(
j
= 1
, . . . ,
10)
—
изгибная жесткость стержня на каждом участке.
Введем векторсостояния сечения в виде
X
(
ξ
j
) = (
y
j
(
ξ
j
)
, ϕ
j
(
ξ
j
)
M
j
(
ξ
j
)
, Q
j
(
ξ
j
))
т
,
(3)
тогда систему уравнений (2) запишем как
dX
(
ξ
j
)
dξ
j
=
A
j
X
(
ξ
j
) +
a
j
,
(4)
где
A
j
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
0
l
j
0 0
0 0
l
j
EJ
j
0
0 0 0
l
j
−
l
j
k
j
0 0 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
, a
j
= ( 0 0 0
−
l
j
μ
j
g
)
т
.
При расчетах статических прогибов на участках стержневой си-
стемы
(
j
= 2
, . . . ,
9)
, где нет упругого основания, в матрице
A
j
коэф-
фициент
k
j
полагается равным нулю.
Интегрирование системы дифференциальных уравнений.
Урав-
нения (4) будем интегрировать для общего случая и индекс
j
далее
опустим. Вид решений будет принципиально различаться только для
подземных и наземных участков.
1. Подземные участки (
k
= 0)
. Решение системы (4) ищем стан-
дартным образом:
X
(
ξ
) =
X
общ.одн
(
ξ
) +
X
час.неодн
(
ξ
)
.
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
X
час.неодн
=
−
μg
k
0 0 0
т
.
100 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 3
