Рис. 1. Расчетная схема модели — стержень с упругими опорами в статическом
состоянии
Разобьем стержень на
N
= 10
однородных участков, границами
которых являются упругие или массовые элементы (см. рис. 1).
Примем следующие значения параметров. Длины подземных
участков
l
подз
=
l
1
=
l
10
= 50
м и наземных
l
2
= 30
м,
l
j
= 10
м,
(
j
= 3
, . . . ,
8)
,
l
9
= 20
м.
Коэффициенты упругости пружин (троллейных подвесок) примем
равными
c
j
= 2
·
10
6
(2
·
10
7
)
H/м, жесткость упругих подушек (грун-
та подземных участков)
3
,
5
·
10
5
Н/м
2
, а массы точечных грузов —
m
1
= 2500
кг,
m
2
= 2500
кг,
m
3
= 2900
кг.
Системы уравнений на участках.
Пусть
x
j
— горизонтальная
координата
j
-го участка стержня, а
y
j
(
x
j
)
— вертикальный прогиб на
этом участке.
Дифференциальное уравнение, определяющее статические проги-
бы
j
-го участка стержневой системы на упругом основании, предста-
вим следующим образом:
dQ
j
(
x
j
)
dx
j
=
−
μ
j
g
−
k
j
y
j
(
x
j
)
,
(1)
где
Q
j
(
x
j
)
— перерезывающая сила;
y
j
(
x
j
)
— статический прогиб
x
-го
сечения рассматриваемого участка;
μ
j
— погонная масса;
k
j
— обоб-
щенный коэффициент упругости грунта.
Состояние произвольного сечения стержня характеризуется че-
тырьмя параметрами: прогибом
y
j
(
x
j
)
; углом повор ота
ϕ
j
(
x
j
) =
=
dy
j
(
x
j
)
dx
j
; изгибающим моментом
M
j
(
x
j
) =
EJ
j
d
2
y
j
(
x
j
)
dx
2
j
; перере-
зывающей силой
Q
j
(
x
j
) =
EJ
j
d
3
y
j
(
x
j
)
dx
3
j
.
Введем безразмерную координату
ξ
j
=
x
j
/l
j
,
0
ξ
j
1
(где
l
j
—
длина участка). Тогда согласно уравнению (1) связь между параметра-
ми состояния сечения можно определить следующим образом:
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 3 99
