2 / 9
А.В. Аттетков, П.А. Власов, И.К. Волков
90
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5
В качестве объекта исследований рассматривается изотропное полупростран-
ство, граница которого движется по заданному закону
l l t
и обладает изо-
тропным покрытием постоянной толщины
*
.
h
При этом предполагается, что:
1) начальная температура
0
T
объекта исследований постоянна и реализуются
нестационарные режимы теплообмена с внешней средой при переменных во вре-
мени коэффициенте теплоотдачи
t
и температуре внешней среды
c
;
T t
2) в системе полупространство–покрытие реализуются условия идеального
теплового контакта [2, 3];
3) изотропное покрытие является термически тонким, т. е. для него допу-
стима реализация идеи «сосредоточенная емкость» [4]: среднеинтегральная по
толщине покрытия температура
*
*
1
,
l t
l t h
T t
T x t dx
h
равна как температуре его границ, так и температуре подвижной границы
0,
x l t
т. е.
*
,
0,
0, ,
0.
T l t h t T l t
t
T t
T l t
t t
Цель проведенных исследований — определение достаточных условий, вы-
полнение которых обеспечивает возможность реализации автомодельного (са-
моподобного) процесса теплопереноса в анализируемой системе. Отметим, что
в понятие «автомодельный» обычно вкладывают тот смысл, что изучаемый фи-
зический процесс является гомохронным (однородным во времени) и обладает
состоянием равновесия, которое не зависит от времени [14−16].
В соответствии с принятыми допущениями и с учетом ранее полученных ре-
зультатов [9, 10] математическая модель процесса формирования температурного
поля объекта исследований может быть представлена в следующем виде:
2
2
Fo
Fo
Fo
2
Fo 0
, Fo
, Fo
,
Fo , Fo 0;
Fo
, 0 0;
, Fo
, Fo
Bi Fo
, Fo
Fo ;
Fo
, Fo
Fo ,
,
L
(1)
где последнее условие означает, что при каждом фиксированном значении
Fo 0
функция
, Fo
интегрируема с квадратом по пространственной пе-
ременной
Fo ,
.