7 / 20
А.В. Пилюгина, А.В. Мищенко
108
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
Естественно предположить, что рост прибыли опережает рост инфляции,
если
( ) (
)
( ) (
) ( )
0 1
1
0 ,
ϕ − ξ +ψ ξ − ξ > ϕ
где
( )
( )
( )
( )
пост
1
1
0
0
0
0 .
n
n
i
i
i
i
i
i
a x b x Z
=
=
ϕ =
−
−
(23)
Преобразуя выражение, получаем
( ) (
)
( )
1
0 .
ψ ξ − ξ > ϕ ξ
(24)
Из выражения (23) следует, что прирост прибыли с учетом инфляции
ξ
больше, чем потери прибыли, которая была при уровне инфляции
0
ξ =
.
Учитывая целочисленность модели (1)–(5), число допустимых решений (про-
изводственных программ) проектируемого предприятия конечно. Обозначим
через
{
}
1
,
,
N
Х x x
= …
множество всех допустимых производственных программ
модели (1)–(5) и через
( )
j
ϕ ξ
значение целевой функции
( )
j
ϕ ξ
на производ-
ственной программе
j
x
при уровне накопленной инфляции
ξ
, т. е.
( )
( )
( )
( )
пост
1
1
,
1, 2,
, .
n
n
j
j
j
i
i
i
i
i
i
a x
b x Z
j
N
=
=
ϕ ξ = ξ − ξ −
ξ = …
(25)
Очевидно, что
( )
( )
( )
( )
пост
1
1
.
n
j
n
j
j
i i
i
i i
i
i
i
d
n a x
mb x Z
d
=
=
ϕ ξ
=
ξ −
ξ − θ ξ
ξ
(26)
Вообще говоря, производные принимают различные неотрицательные значе-
ния, и можно упорядочить все допустимые решения
Х
в порядке роста производ-
ной
( )
.
j
d
d
ϕ ξ
ξ
Таким образом, для двух допустимых производственных программ
l
x
и
k
x
l k
>
тогда и только тогда, если
( )
( )
.
l
k
d
d
d
d
ϕ ξ ϕ ξ
>
ξ
ξ
Пусть
—
l
x
оптималь-
ное решение модели (1)–(5) в ситуации
0
ξ =
и
.
l N
<
В этом случае видно —
1
,
,
l
N
+
∃ξ … ξ
такие, что при
(
)
( )
( )
1,
,
j
l
j
j l
N
ξ > ξ = + … ϕ ξ > ϕ ξ
.
Выбрав минимальное из чисел
1
,
, ,
l
N
+
∃ξ … ξ
равное
(
)
ξ + ≤ ≤
1
,
k
j
k N
мож-
но сказать, что начиная с уровня инфляции
k
ξ
оптимальным будет решение
.
k
x
Если
k
<
N
, то, повторяя предыдущие рассуждения, получаем, что начиная с не-
которого значения
,
m
ξ
оптимальным будет решение
(
).
m
x m k
>
Переход к оче-
редному оптимальному решению будет невозможен, как только уровень ин-
фляции достигнет той величины
,
N
ξ
при которой оптимальным станет реше-
ние
N
x
. Это следует из того, что
( )
( )
,
1,2,
,
1.
N
j
d
d
j
N
d
d
ϕ ξ ϕ ξ
>
= … −
ξ
ξ
Поэтому