запишем (6) в виде уравнения
an
=
b
−
c
n
2
dn
dt
2
,
решением которого будет
n
=
−
4
b
a
exp (
γt
)
∙
Y
(1
−
exp (
γ t
)
∙
Y
)
2
,
(8)
где константа интегрирования
Y
= 1
−
2
√
b
√
b
−
an
0
+
√
b
.
(9)
Максимум функции
n
(
t
)
наблюдается при
dn/dt
= 0
. Из этого
условия находят время
t
m
, при котором реализуется максимальное
значение плотности нейтронного потока
n
max
:
t
m
=
−
1
γ
ln (
−
Y
)
.
(10)
Подставив значения параметров
γ
(7) и
Y
(9), получим
t
m
=
−
`
q
2
αK`n
0
+ (
ρ
0
−
β
)
2
×
×
ln
2
q
2
αK`n
0
+ (
ρ
0
−
β
)
2
ρ
0
−
β
+
q
2
αK`n
0
+ (
ρ
0
−
β
)
2
−
1
.
(11)
Поскольку систему дифференциальных уравнений решали без ка-
ких бы то ни было дополнительных упрощающих положений, то за-
висимость
n
(
t
)
, рассчитанная по формуле (8), и значение времени
максимума плотности нейтронного потока, рассчитанное по формуле
(10) (или (11)), полностью совпадает с результатами численного ре-
шения системы дифференциальных уравнений, описывающих модель
Нордгейма–Фукса (2), для которой значение
n
0
как начального условия
необходимо. Естественно и абсолютное соответствие значений макси-
мума плотности нейтронного потока.
Полученное аналитическое решение
n
(
t
)
(8) позволяет найти и
аналитические зависимости изменения и отклонения температуры от
начального значения
Т
и реактивности
ρ
.
Действительно, при адиабатической модели
dT
dt
=
Kn
, откуда
T
=
K
Z
ndt
.
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 3
