элементарного уравнения кинетики
n
n
0
= exp(
ωt
)
,
где
ω
=
ρ
0
−
β
`
— обратный начальный период.
Если в качестве конечного значения плотности нейтронов принять
n
max
=
`ω
2
2
αK
, то длительность первого участка может быть оценена
как
t
1
=
1
ω
ln
`ω
2
2
αKn
0
.
Длительность второго участка, где действие обратной связи су-
щественно, оценивается как половина ширины быстрого импульса
1
,
которая для модели Нордгейма–Фукса будет равна
t
2
=
3
,
5
2
ω
.
Таким образом, время достижения максимума плотности нейтрон-
ного потока
n
может быть оценено как сумма длительности этих участ-
ков:
t
m
=
t
1
+
t
2
=
1
ω
1
,
75+ ln
`ω
2
2
αKn
0
.
(5)
Несмотря на упрощенное представление (в первую очередь заве-
домое завышение оценки длительности первого участка), относитель-
ная погрешность полученного упрощенного выражения не превышает
нескольких процентов в сравнении с точным значением в широком
диапазоне изменения параметров.
Относительная погрешность определения времени достижения
максимума плотности нейтронного потока по формуле (5) относи-
тельно времени максимума для модели Нордгейма–Фукса (2) в зави-
симости от относительного возмущения по реактивности представле-
на на рис. 3,
а
. Видно, что она невелика даже для малых значений
возмущений.
Эта оценка действительно дает завышенные значения по сравне-
нию с результатами модели Нордгейма–Фукса, в то время как сама
эта модель также несколько завышает значения времени максимума
сравнительно с решением по шестигрупповой модели. График (анало-
гичный предыдущему) относительной погрешности определения вре-
мени максимума по модели Нордгейма–Фукса относительно времени
максимума по шестигрупповой модели приведен на рис. 3,
б
.
Более корректное значение времени достижения максимума плот-
ности нейтронного потока может быть найдено из теоретического ре-
шения уравнения модели Нордгейма–Фукса. Аналитическое решение,
6 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2013. № 3
