Математическое моделирование динамики температуры солнечных батарей в различных условиях орбитального полета космического аппарата

12 / 18

Математическое моделирование динамики температуры солнечных батарей…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 6 15
Из этого треугольника по мнемоническому правилу Непера находим углы
 и : 
  arccos cos / cos ; PL   
  sin sin / sin ,PL    cos ctg tg ,   
sin sin / sin ,    cos sin cos ,   
где  
З КА arccos / R R   — угол, определяющий зону поверхности Земли, облу-
чающую КА.
Площадь сферического треугольника     :
PML APM APL S S S
     
сферич. сегм arcsin sin / sin arcsin sin / sin / 2.
2 PML S S PL 
       

Таким образом, площадь теневого участка солнечного диска будет
тен. части подспут. пов 2 .PML S S S   (8)
После подстановки (7) и (8) в (6) окончательное выражение коэффициента
интенсивности отраженного лучистого потока можно записать в виде
 
   
 
2
л.п 1 2 sin .
2 PML I S
Собственное излучение Земли, определяемое ее температурой, считается
только от подстилающей (подспутниковой) поверхности и определяется следу-
ющим выражением:
 
02 0 подспут. пов
1
cos cos .
4
A FС S

  
Расчет температурного режима на борту КА. Из условий полета КА следу-
ет, что интенсивности потоков энергии, обусловленных излучением Солнца и
Земли, изменяются во времени, так как меняются положение линии терминато-
ра, углы падения и коэффициенты интенсивности потоков энергии и т. д. По-
этому выражение (1) можно представить как функцию времени:
       
01 02 . F t С t F t F t   
Температурный режим солнечной батареи определяется решением диффе-
ренциального уравнения, описывающего теплообмен излучением [6]:
    4
л т ,
m
dT C F t T
dt       (10)
где Сm — удельная теплоемкость солнечных батарей; Т — температура панелей
солнечных батарей;  л т, — интегральные коэффициенты черноты лицевой и
тыльной поверхностей солнечных батарей;  — коэффициент Больцмана.