2 / 8
Расчет заклинивания при упоре вершин зубьев колес в волновой передаче
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 5
69
ния — коэффициенты смещения, высоту зуба и угол зацепления [5, 6, 8, 9]. Если
в передачах с дисковыми или кольцевыми генераторами волн и эвольвентными
профилями зубьев расчет геометрии зацепления выполняется по формулам
внутреннего эвольвентного зацепления, а вход зуба во впадину осуществляется
на участке постоянной кривизны деформированной срединной линии гибкого
колеса, то для расчета передачи на заклинивание можно использовать извест-
ные зависимости для внутреннего зацепления [5, 9]. Выполнение этих условий
возможно при угле
= 45...60
. При меньших значениях угла
зуб колеса вхо-
дит во впадину за пределами участка постоянной кривизны, и в этом случае
необходимо использовать для расчета заклинивания другие методы, например
графоаналитический [6]. Однако графоаналитический метод сложен, так как
требует трудоемких построений, кроме того, этот метод разработан только для
передач внутреннего деформирования. Далее рассматривается аналитический
метод расчета заклинивания, пригодный как при внутреннем, так и при внеш-
нем деформировании для любых значений угла
.
Момент начала входа зуба колеса во впадину определяется координатами
точки пересечения кривых вершин зубьев. Поскольку кривая вершин зубьев
колес — эквидистанта деформированной срединной линии, то ее уравнение
приближенно можно записать, используя картину волновых зацеплений (см.
рисунок), следующим образом:
c.г
( )
,
cos ( )
S
а
h
r w
(1)
где
a
— радиус-вектор точки кривой вершин деформированного гибкого зуб-
чатого венца;
с.г
r
— радиус срединной линии недеформированного гибкого ко-
леса;
w
(
) — радиальное перемещение точки срединной линии с угловой коор-
динатой
на исходной кривой;
S
h
— кратчайшее расстояние от срединной ли-
нии до вершины зуба;
— угол между радиус-вектором точки на деформи-
рованной срединной линии и нормалью к ней в той же точке.
Формула (1) и все последующие, содержащие двойные знаки арифметиче-
ских действий, — объединенные. Верхний знак относится к внутреннему де-
формированию гибкого колеса дисковым генератором волн, нижний — к внеш-
нему деформированию кольцевым генератором волн.
Учитывая, что угол
(
) в реальных передачах мал, то cos
и, следо-
вательно,
с.г
( ) .
S
а
r w h
(2)
Угловая координата точки пересечения кривой вершин зубьев гибкого ко-
леса с окружностью вершин зубьев жесткого колеса определяется из уравнения
ж с.г
( )
а
S
r r w h
(3)
относительно
.