Previous Page  5 / 13 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 13 Next Page
Page Background

Дополнив выражение (5) равенством (6), окончательно получим

d

dt

 

cos (

x, x

g

) cos (

x, y

g

) cos (

x, z

g

)

cos (

y, x

g

) cos (

y, y

g

) cos (

y, z

g

)

cos (

z, x

g

) cos (

z, y

g

) cos (

z, z

g

)

 

=

A

 

0

ω

z

ω

y

ω

z

0

ω

x

ω

y

ω

x

0

 

.

(7)

Совместное интегрирование динамических уравнений Эйлера (2)

и соотношений (7) позволяет найти направляющие косинусы матрицы

(5) и, следовательно, определить углы

ψ, θ, ϕ

:

θ

= arccos [cos (

z, z

g

) ] ;

ϕ

= arctg

cos (

x, z

g

)

cos (

y, z

g

)

;

ψ

=

arctg

cos (

z, x

g

)

cos (

z, y

g

)

.

Относительное движение объектов наиболее наглядно предста-

влять в связанной с одним из них СК. Пусть

~r

(

g

)

C

1

и

~r

(

g

)

C

2

— радиусы-

векторы положения центров масс разделяемых тел в инерциальной

СК, а

A

1

g

и

A

2

g

— матрицы перехода из связанных с телами

1

и

2

СК в инерциальную СК, соответственно

A

g

1

и

A

g

2

— матрицы

перехода из инерциальной СК в связанные с телами СК. Здесь

A

1

g

=

f

(

ψ

1

, θ

1

, ϕ

1

) ;

A

2

g

=

f

(

ψ

2

, θ

2

, ϕ

2

) ;

A

g

1

= [

A

1

g

]

Т

;

A

g

2

= [

A

2

g

]

Т

.

Тогда радиус-вектор

~r

(2)

C

1

центра масс тела

1

в связанной с телом

2

СК и матрицы перехода между связанными с телами

1

и

2

СК

A

1

2

и

A

2

1

будут определяться следующими соотношениями:

~r

(2)

C

1

=

A

g

2

~r

(

g

)

C

1

~r

(

g

)

C

2

;

A

1

2

=

A

g

2

A

1

g

;

A

2

1

= [

A

1

2

]

Т

.

С помощью метода численного интегрирования Рунге – Кутты [8]

была разработана математическая модель отделения двух тел на осно-

ве соотношений (1), (2) и (7). В расчетах полагается, что отделяемые

тела абсолютно твердые с неизменными массовыми, инерционными

и центровочными характеристиками, а действующие силы зависят от

времени или относительного расстояния между объектами. Положе-

ние связанных СК

С

XY Z

для каждого тела задается относительно их

8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 1