Рис. 2. Схема тестовой задачи о де-
формациях кругового бруса
результаты решения одной из та-
ких задач — задачи Х.С. Головина
[3] об изгибе кругового бруса
(рис. 2). На рис. 3,
а
и
б
показаны
распределения радиальных (
σ
r
) и
окружных (
σ
ϕ
) напряжений в се-
чении
А–А
бруса, полученные сме-
шанным методом (MIXED) и ме-
тодом перемещений (DISP), а так-
же соответствующие точному тео-
ретическому решению задачи. Вид-
но, что в отличие от метода пере-
мещений смешанный метод обес-
печиваетвысокую точность даже
при ничтожно малой сжимаемости
материала, когда коэффициент Пуассона равен 0,4999, а отношение
модулей упругости
k/G
= 5000
.
Для задач нелинейной теории упругости система вариационных
уравнений, аналогичных уравнениям (1) и (2), записывается в следу-
Рис. 3. Распределение напряжений в сечении кривого бруса:
коэффициентПуассона равен 0,45 (
а
) и 0,4999 (
б
)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2 5
