Рис. 1. Арочный амортизатор под нагрузкой
Для задач линейной теории упругости система вариационных урав-
нений смешанного метода имеет вид [2]
◦
V
(
σ
d
:
δε
d
+
p δε
v
)
d
◦
V
=
δW
ext
, σ
d
= 2
G ε
d
,
(1)
◦
V
(
ε
v
−
k
−
1
p
)
δp d
◦
V
= 0
,
(2)
где
σ
d
,
ε
d
— девиаторы тензоров напряжений
σ
и деформаций
ε
;
p
—
гидростатическое давление;
ε
v
— объемная деформация;
G
,
k
— модули
упругости материала при сдвигах и изменении объема;
◦
V
— объем
тела в недеформированном состоянии;
δW
ext
— виртуальная работа
внешних сил.
Уравнения (1) и (2) можно решать МКЭ с помощью двух прин-
ципиально различных подходов к аппроксимации гидростатического
давления:
— по общим для соседних элементов значениям давления в узлах
сетки, что обеспечивает непрерывность давления на межэлементных
границах;
— с помощью внутренних, независимых для каждого элемента па-
раметров, без поддержания непрерывности давления на межэлемент-
ных границах.
В настоящей работе применена вторая схема, дающая возмож-
ность исключить параметры давления на уровне каждого конечно-
го элемента. Для оценки эффективности смешанного метода решены
тестовые задачи о плоской деформации деталей из слабосжимаемо-
го материала. Расчеты выполнены с использованием четырехузловых
элементов с билинейной аппроксимацией перемещений и постоян-
ным гидростатическим давлением. В качестве примера приведены
4 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 2
