1. Задаются радиус-вектор положения Земли в момент старта КА и
радиус-вектор положения Юпитера в момент прилета аппарата, опре-
деляются скорости планет в моменты старта и прилета, а также время
перелета КА.
2. Считая сферы действия планет бесконечно малыми, определяют
параметры межпланетной орбиты в сфере действия Солнца и скорости
КА на границах гелиоцентрического участка.
3. Зная гелиоцентрические скорости КА и планет в моменты старта
и встречи, вычисляют необходимые гиперболические избытки скоро-
сти межпланетного аппарата.
4. Полученный вектор гиперболического избытка скорости не явля-
ется достаточным условием для определения планетоцентрической
траектории аппарата, поэтому необходимы дополнительные условия.
При отлете от Земли такими условиями являются параметры стар-
товой орбиты искусственного спутника Земли (ИСЗ), при подлете к
планете — параметры пролета у планеты (в зависимости от принятой
схемы полета).
5. По имеющимся параметрам припланетных траекторий опреде-
ляют затраты характеристической скорости, необходимые для ее фор-
мирования.
В данном расчете получено семейство траекторий межпланетного
перелета Земля – Юпитер (радиус-векторы положения планет заданы
с шагом в
5
◦
). Чтобы выделить оптимальную для поставленной задачи
траекторию, задают условия выбора:
Δ
V
1
<
Δ
V
рн
,
Δ
V
2
→
min
,
где
Δ
V
1
— гиперболический избыток скорости КА относительно Зем-
ли;
Δ
V
рн
— максимальный импульс, сообщаемый ракетой-носителем;
Δ
V
2
— гиперболический избыток скорости КА относительно Юпитера.
Полученная траектория представлена на рис. 1 (оси соответствуют
гелиоцентрической эклиптической системе координат).
Приведем основные соотношения, используемые в расчете.
Гелиоцентрический участок траектории
. Положения Земли и
Юпитера заданы радиус-векторами:
r
1
= (
x
1
, y
1
, z
1
);
r
2
= (
x
2
, y
2
, z
2
)
.
Наклонение плоскости перелета к плоскости эклиптики:
i
г
= arccos
|
x
2
y
1
−
y
2
x
1
|
q
(
y
1
z
2
−
y
2
z
1
)
2
+ (
x
2
z
1
−
x
1
z
2
)
2
+ (
x
1
y
2
−
x
2
y
1
)
2
,
i
г
2
h
0
,
π
2
i
, так как предполагается полет КА только в направлении
движения планет.
52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 4
