где
p
— абсолютное давление газа в цилиндре;
p
ст
– абсолютное да-
вление в цилиндре, соответствующее начальному положению поршня
(под статической нагрузкой);
V
ст
— объем газа в цилиндре в началь-
ном положении (под статической нагрузкой);
S
— площадь поршня;
x
— ход поршня от начального положения (при статической нагруз-
ке);
Δ
V
=
Sx
— изменение начального объема, соответствующее ходу
поршня;
V
=
V
ст
±
Δ
V
— объем газа в цилиндре;
n
— показатель
политропы.
Показатель политропы
n
зависит от скорости деформации и тепло-
обмена с окружающей средой. При статическом приложении нагрузки
(изотермический процесс)
n
= 1
, а при динамическом нагружении
максимальное значение для двухатомного газа
n
= 1
,
4
(адиабатиче-
ский процесс) [6, 9]. Как указано в работе [6], обычно в расчетах
принимается
n
= 1
,
25
. . .
1
,
3
.
К преимуществам гидропневматических упругих элементов от-
носятся: нелинейность характеристики; компактность, обусловленная
высоким давлением газа и объединением в одном узле упругого эле-
мента и амортизатора; возможность регулирования высоты кузова над
полотном дороги [6]. Недостатком является высокая стоимость, свя-
занная с необходимостью изготовления деталей с высокой точностью.
Формирование уравнений движения системы тел основано на урав-
нениях Лагранжа первого рода. Уравнения динамики механической
системы состоят из уравнений свободного движения тел и уравне-
ний связей от кинематических пар. Кроме кинематических пар, связи
между телами могут задаваться силами от упругодемпфирующих эле-
ментов, соединяющих тела.
Для упрощения численного интегрирования уравнений таких си-
стем уравнения связей записываются во вторых производных (связи
по ускорениям), что позволяет использовать явные методы интегри-
рования, без необходимости решать нелинейную систему уравнений
относительно переменных состояния. Уравнения движения системы
тел при таком подходе записываются в следующем виде [7]:
M¨q
−
D
т
p = f ( ˙q
,
q
, t
)
,
D¨q = h( ˙q
,
q)
.
Здесь
q
— вектор обобщенных координат всей системы размерно-
стью
n
;
M
— матрица инерции;
f ( ˙q
,
q
, t
)
— вектор внешних сил,
включающий в себя силы нагрузок, силы от упругодемпфирующих
элементов и гироскопические силы;
D
— матрица переменных коэф-
фициентов уравнений связей от кинематических связей размера
k
×
n
(
k
— число связей); т — символ транспонирования;
h( ˙q
,
q)
— вектор
правых частей уравнений связей;
p
— вектор множителей Лагранжа.
126 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 2
