слоя существенно влияют на механические и эксплуатационные ха-
рактеристики композита в целом, несмотря на сравнительно малое
значение
h/r
0
, где
h
— толщина слоя, а
r
0
— радиус поперечного сече-
ния волокна.
Для конструкций, выполненных из волокнистых композитов и ис-
пытывающих одновременно как механические, так и тепловые воздей-
ствия, помимо информации о механических характеристиках компози-
та важно располагать данными и о его теплофизических свойствах (в
частности, о коэффициенте теплопроводности). Промежуточный слой
между волокном и матрицей оказывает определенное влияние на те-
пловое взаимодействие между ними. Это влияние необходимо учиты-
вать при оценке эффективного коэффициента теплопроводности ком-
позита.
Математическая модель теплового взаимодействия волокна и
матрицы.
Рассмотрим вариант волокнистого композита, все волок-
на в котором ориентированы в одном направлении. При существую-
щем различии между коэффициентами теплопроводности волокна и
матрицы такой композит будет анизотропным по отношению к свой-
ству теплопроводности. При изотропной матрице с коэффициентом
теплопроводности
λ
m
и трансверсально изотропных волокнах компо-
зит также будет обладать свойством трансверсальной изотропии [ 7 ],
т.е. значение
λ
k
его эффективного коэффициента теплопроводности в
направлении расположения волокон будет в общем случае отличаться
от значения
λ
?
этого коэффициента в любом направлении, перпенди-
кулярном волокнам.
В случае волокон, достаточно длинных по сравнению с их радиу-
сом
r
0
, достоверной оценкой эффективного коэффициента теплопро-
водности композита будет определяемое по правилу смеси [ 8 ] значе-
ние
λ
k
=
λ
m
(1
−
C
V
) + (
λ
◦
k
r
2
0
+
λ
k
(
r
2
1
−
r
2
0
))
C
V
/r
2
1
,
(1)
где
C
V
— объемное содержание в композите волокон с учетом их
покрытия аппретирующим слоем,
λ
◦
k
и
λ
k
— коэффициенты теплопро-
водности соответственно волокна и этого слоя в направлении распо-
ложения волокон и
r
1
=
r
0
+
h
. Для сравнительно коротких волокон
длиной менее
10
r
0
значение
λ
k
следует уточнить, аппроксимируя фор-
му волокна удлиненным эллипсоидом вращения [9].
Для оценки значения
λ
?
построим математическую модель процес-
са переноса тепловой энергии в композите применительно к предста-
вительному элементу его структуры в виде достаточно протяженной в
направлении расположения волокон цилиндрической составной части-
цы. Поперечное сечение этой частицы включает в себя соответствую-
щий волокну круг радиусом
r
0
, окруженный кольцевым промежуточ-
ным слоем с внешним радиусом
r
1
, в свою очередь, окруженный изо-
тропным слоем матрицы с внешним радиусом
r
m
. Составная частица
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 59
