•
для отрезка
x
i
+1/2
, x
i
+1/2
+
|
V
|
t
, если
V <
0 :
˜
q
R
i
+1/2
(
y
) =
q
L
i
+1
+(1/2)
yh
−
1
Δ
q
i
+1
+
q
6
i
+1
1
−
(2/3)
yh
−
1
, y
=
−
V t.
Отметим, что распределение
q
(
x
)
связано с ранее приведенным
распределением
Y
формулами:
Δ
q
i
=
∂Y
∂ξ
i
,
q
6
i
=
−
1
2
∂
2
Y
∂ξ
2
i
.
В результате получается численный метод решения квазиодномер-
ных уравнений газовой динамики (хорошо физически обусловлен-
ный), который опирается на метод предиктор-корректор и вариант
нелинейной квазимонотонной компактной разностной схемы повы-
шенного порядка точности. В этом случае для этапа “предиктор” ис-
пользуется система квазиодномерных уравнений Эйлера в обобщен-
ной недивергентной характеристической форме, в которой неизвест-
ные величины записаны относительно квазиинвариантов Римана. На
этапе “корректор” используется дивергентная форма квазиодномерных
уравнений Эйлера.
Шаг по времени
Δ
t
, необходимый для интегрирования приведен-
ной ранее дифференциально-разностной схемы, выбирается из усло-
вия выполнения критерия устойчивости Куранта–Фридрихса–Леви.
Для аппроксимации вторых производных, которые входят в “вяз-
кую” часть системы уравнений динамического и теплового погранич-
ного слоя, использовалось конечно-разностное представление произ-
водных вида
(
μf
)
0
z
на введенной ранее сетке следующими формула-
ми [7]:
(
μf
)
0
z
≈
h
μ
i
−
1
f
0
i
−
1
+ 8
μ
i
+1/2
f
0
i
+1/2
−
μ
i
−
1/2
f
0
i
−
1/2
−
μ
i
+1
f
0
i
+1
i
6Δ
;
μ
i
±
1/2
=
[
μ
i
±
2
+ 9 (
μ
i
+
μ
i
±
1
)
−
μ
i
1
]
16
;
f
0
i
±
1/2
≈
[27 (
f
i
±
f
i
±
1
)
±
(
f
i
1
f
i
±
2
)]
12Δ
;
f
0
i
±
1/2
≈
[
f
i
2
±
6
f
i
1
18
f
i
±
10
f
i
±
1
±
3
f
i
±
2
]
12Δ
.
Смешанные производные
∂
∂x
μ
∂f
∂y
i,j
приближались известными
центральными разностями четвертого порядка (или приведенными
формулами):
(
μf
)
0
z
≈
[
f
i
−
2
+ 8 (
f
i
+1
−
f
i
−
1
)
−
f
i
+2
]
12Δ
. Эффективность
применения при аппроксимации “вязких” членов уравнений погранич-
ного слоя операторов высокого порядка точности особенно заметен в
задачах, связанных расчетом аэродинамических ударных труб.
16 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 1
