(от торцов аэродинамической ударной трубы) и взаимодействия ранее
описанной системы волн, она предъявляет повышенные требования
к численному методу, используемому при ее решении. Прежде всего
расчетная схема должна иметь улучшенные дисперсионные и диссипа-
тивные свойства, быть экономичной и алгоритмически простой, моно-
тонной и аппроксимировать гладкие решения с максимально высоким
порядком точности.
Этим требованиям удовлетворяет метод численного решения ква-
зиодномерных однотемпературных одножидкостных уравнений газо-
вой динамики, который опирается на метод дробных шагов, состоящий
в данном случае из двух шагов [2]. Указанные системы уравнений ре-
шаются с помощью разработанного авторами варианта нелинейной
квазимонотонной компактной разностной схемы повышенного поряд-
ка точности. Опишем способы численного решения этих дробных
шагов.
На первом дробном шаге учитываются газодинамические процес-
сы (этим процессам соответствует “гиперболическая” часть рассма-
триваемой системы уравнений), возникающие в тракте аэродинамиче-
ской ударной трубы после разрушения диафрагмы, которая разделяет
рабочий и исследуемые газы, на втором дробном шаге учитывается
квазиодномерная геометрия установки.
Математическая формулировка первого дробного шага и решение
гиперболической части системы уравнений основывается на дивер-
гентной форме и формулируется следующими двумя способами:
∂ ~U
∂t
+
∂F ~U
∂ξ
=
~F
2
, F
ρ
=
−
ρv
d
ln
F
dz
,
F
ρ
v
=
−
ρ
v
2
d
ln
F
dz
, F
E
=
−
(
ρE
v + v
P
)
d
ln
F
dz
,
или
∂ ~U
∂t
=
L
(
U
)
, L
=
−
∂F ~U
∂ξ
+
~F
2
;
здесь параметр
ξ
может принимать одно из набора значений
(
r, z
)
,
вектор решения имеет вид
~U
= (
ρ, ρu
ξ
, ρE
)
т
, вектор потоковой пе-
ременной записывается в виде
F ~U
=
ρu
ξ
, ρu
2
ξ
+
P, ρEu
ξ
+
Pu
ξ
т
,
а вектор правой части представляется как
~F
2
= (
F
ρ
, F
ρu
, F
E
)
т
.
Отметим, что приведенные ранее системы дифференциальных
уравнений относительно временн´ой переменной
t
— это системы
обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, кото-
рые могут быть решены с помощью векторного варианта многоша-
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 1
