S
i
= Δ
6
∂
6
Y
∂ξ
6
i
−
Δ
10
180
+
O
Δ
12
.
Остальные производные, входящие в кусочно-полиномиальные
распределения, определяют, используя производные
∂Y
∂ξ
i
и
∂
2
Y
∂ξ
2
i
.
При получении решения, которое описывает переносную часть
уравнения (т.е.
∂Y
∂t
+
V
∂Y
∂ξ
= 0
), можно аппроксимировать “восста-
навливаемое” распределение с помощью распределения
Y
(
ξ, η
)
. Тогда
можно определить среднее значение
˜
Y
функции
Y
(
ξ
)
на отдельных
отрезках:
для отрезка
ξ
i
+1/2
− |
V
|
t, ξ
i
+1/2
, если
V >
0 :
˜
Y
L
i
+1/2
(
|
V
|
t
) =
1
Ψ
ξ
i
+1/2
Z
ξ
i
+1/2
−
Ψ
Y
(
ξ
)
dξ
=
Y
i
−
1
,j
+
+
ϕ
(
Y
i
−
1
)
−
F
2
,i
−
1
˜
ψ
2!
Δ
ξ
2
2
∂Y
∂ξ
i
−
1
−
−
F
3
,i
−
1
˜
ψ
3!
Δ
ξ
2
3
∂
2
Y
∂ξ
2
i
−
1
−
2
3!
∂
2
Y
∂ξ
2
i
−
1
Δ
ξ
2
3
−
−
F
4
,i
−
1
˜
ψ
4!
Δ
ξ
2
4
∂
3
Y
∂ξ
3
i
−
1
−
F
5
,i
−
1
˜
ψ
5!
Δ
ξ
2
5
∂
4
Y
∂ξ
4
i
−
1
,j
−
−
2
5!
∂
4
Y
∂ξ
4
i
−
1
Δ
ξ
2
5
−
F
6
,i
−
1
˜
ψ
6!
Δ
ξ
2
6
∂
5
Y
∂ξ
5
i
−
1
−
−
F
7
,i
−
1
˜
ψ
7!
Δ
ξ
2
7
∂
6
Y
∂ξ
6
i
−
1
−
2
7!
∂
6
Y
∂ξ
6
i
−
1
Δ
ξ
2
7
;
для отрезка
ξ
i
+1/2
, ξ
i
+1/2
+
|
V
|
t
, если
V <
0 :
˜
Y
R
i
+1/2
(
|
V
|
t
) =
1
Ψ
ξ
i
+1/2
+Ψ
Z
ξ
i
+1/2
Y
(
ξ
)
dξ
=
Y
i
+
+
ϕ
(
Y
i
)
F
2
,i
˜
ψ
2!
−
Δ
ξ
2
2
∂Y
∂ξ
i
+
14 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 1
