порядка точности, которая в пространственно гладкой части числен-
ного решения позволяет достичь седьмого порядка точности:
∂ ~U
i
∂t
+
F ~U
i
+1/2
−
F ~U
i
−
1/2
Δ
ξ
=
−→
F
2
.
Газодинамические параметры
U
n
+1
i
, U
n
i
относятся к центрам рас-
четных ячеек, в то время как потоки
F
n
i
±
1/2
, G
n
i
необходимо опреде-
лить на поверхности этих ячеек. При этом для повышения поряд-
ка аппроксимации разностной схемы следует восстановить газоди-
намические параметры
Y
R,L
i
±
1/2
, Y
R,L
i
справа (индекс
R
) и слева (ин-
декс
L
) от границ расчетных ячеек. Тогда любая реконструируемая
функция
Y
(
x
)
,
[
x
=
{
ξ
}
]
, ξ
2
h
−
Δ
ξ
2
,
Δ
ξ
2
i
,
представляется кусочно-
полиномиальными распределениями
Y
(
ξ
) =
Y
i
+
∂Y
∂ξ
i
[
ξ
−
ξ
i
] +
1
2!
∂
2
Y
∂ξ
2
i
[
ξ
−
ξ
i
]
2
−
−
2
3!
∂
2
Y
∂ξ
2
i
Δ
ξ
2
3
+
1
3!
∂
3
Y
∂ξ
3
i
[
ξ
−
ξ
i
]
3
+
1
4!
∂
4
Y
∂ξ
4
i
[
ξ
−
ξ
i
]
4
−
−
2
5!
∂
4
Y
∂ξ
4
i
Δ
ξ
2
5
+
1
5!
∂
5
Y
∂ξ
5
i
[
ξ
−
ξ
i
]
5
+
+
1
6!
∂
6
Y
∂ξ
6
i
[
ξ
−
ξ
i
]
6
−
2
7!
∂
4
Y
∂ξ
4
i
Δ
ξ
2
7
)
,
где
Y
R
i
+1/2
=
Y ξ
=
Δ
ξ
2
,
Y
L
i
−
1/2
=
Y ξ
=
−
Δ
ξ
2
и т.д. Отметим,
что данные формулы удовлетворяют балансовым соотношениям:
Y
i
=
1
Δ
ξ
Z
ξ
i
+1/2
ξ
i
−
1/2
Y
(
ξ
)
dξ
.
Данные кусочно-полиномиальные распределения следует ограни-
чить (для придания им монотонного вида) некоторой функцией
ϕ
(
Y
)
— лимитером [6]:
ϕ
(
Y
i
) = min
1
,
|
Y
i
−
max (
Y
k
)
|
Y
i
−
max
Y
k
−
1/2
, Y
k
+1/2
,
|
Y
i
−
min (
Y
k
)
|
Y
i
−
min
Y
k
−
1/2
, Y
k
+1/2
!
где
k
=
i
−
2
, i
−
1
, i
+ 1
, i
+ 2
; т.е.
Y
(
ξ
) =
Y
i
+
ϕ
(
Y
i
)
∂Y
∂ξ
i
[
ξ
−
ξ
i
] +
+
1
2!
∂
2
Y
∂ξ
2
i
[
ξ
−
ξ
i
]
2
−
2
3!
∂
2
Y
∂ξ
2
i
Δ
ξ
2
3
+
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 11
