а также уравнение быстроты действия для данного давления газа как
S
=
F
u dF .
С учетом уравнения (4) определяем количество газа, проходящего
через канал:
gRT
Mp
=
z
=
h
z
=0
b
(
z
)
u dz.
Определяем геометрию входного сечения канала (либо произволь-
ного сечения при условии, что геометрия канала остается неизменной
по его длине). В данном случае сечение канала рассматриваем в виде
трапеции. Ширина трапецеидального канала
b
(
z
) =
b
−
2
z
tg
α,
где
b
— ширина большего основания трапецеидального канала;
α
—
угол наклона стенки канала.
Запишем зависимость изменения параметров течения газа в канале
с учетом его длины при наличии перепада давлений газа:
x
2
x
1
dx
=
p
2
p
1
(
b
+7
h
tg
α
)
h
4
p
2
12
η
−
kTh
3
p
πσ
2
η
√
2
2
−
α
σi
α
σi
b
3
+
11
12
h
tg
α
×
×
b
2
+
1
3
h
tg
α u
1
h
2
p
2
−
u
1
kThp
πσ
2
√
2
2
−
α
σi
α
σi
(
b
+
h
tg
α
)
−
−
gRThp
M
+
gkRT
2
Mπσ
2
√
2
2
−
α
σi
α
σi
−
1
dp,
(5)
где
x
1
= 0
и
x
2
=
L
— начальная и конечная координаты рассматрива-
емой системы;
р
1
и
р
2
— начальное и конечное давления.
Из уравнения (5) следует, что на протяжении всей длины канала да-
вление газа изменяется. Рассмотрим, как изменяется скорость течения
газа вдоль оси
Z
. Также необходимо учитывать изменение скорости
газа в канале вд оль оси
Y
, т.е.
u
Y
. Для этого разобьем наклонную по-
верхность статора на несколько элементов (рис. 2), определим движе-
ние газа в канале как движение газа между параллельными поверхно-
стями со средней скоростью соответствующего участка. Такой прием
учитывает изменение скорости газа вдоль оси
Y
для каждого элемента
и соответствует численному интегрированию по методу Симпсона.
22 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4
