молекулы газа
λ
. Состояние газа практически не изменяется вдоль
стенки на расстоянии, меньшем
λ
. Уравнение средней длины свобод-
ного пробега молекулы газа имеет вид
λ
=
kT
pπσ
2
√
2 1 +
C
T
,
где
k
— постоянная Больцмана;
T
— температура газа;
σ
— диаметр
молекулы газа,
С
— поправочный коэффициент Сюзерленда.
Коэффициент скольжения [3] определяют следующим образом:
χ
υ
=
λ
2
−
α
σi
α
σi
=
kT
pπσ
2
√
2
2
−
α
σi
α
σi
,
где
α
σi
— коэффициент аккомодации тангенциального импульса коли-
чества движения.
При описании скольжения газа вдоль поверхности используют-
ся разные формы записи для коэффициентов скольжения. В работе
[1] используется другая форма записи выражения для коэффициента
скольжения:
χ
υ
=
2
η
ρυ
2
−
α
σi
α
σi
=
ηR
72
,
75
p
T
M
2
−
α
σi
α
σi
,
где
ρ
— плотность газа;
¯
υ
— средняя арифметическая скорость дви-
жения молекул газа;
R
— универсальная газовая постоянная;
М
—
молекулярная масса газа.
Граничные условия выбирают из предположения о скольжении га-
за по поверхности статора
(
z
=
h
)
и прилипании его к фиктивной
поверхности
(
z
= 0)
. Тогда можно записать
z
= 0
→
u
1
=
u
1
;
z
=
h
→
u
2
=
u
s
,
(3)
где
u
1
— скорость слоя газа у фиктивной поверхности;
u
1
— скорость
фиктивной поверхности;
u
2
— скорость слоя газа у поверхности ста-
тора;
h
— высота канала.
Подставляя выражения (1) и (2) в (3), получаем
⎧⎨
⎩
u
1
=
C
2
;
h
2
2
η
dp
dx
+
C
1
h
+
C
2
=
χ
υ
h
η
dp
dx
+
C
1
.
Проведя ряд математических преобразований, запишем уравнение
скорости газа в сечении канала как
u
=
z
2
2
η
dp
dx
+
h
2
2
−
χ
υ
h
z
η
dp
dx
+
u
1
z
χ
υ
−
h
+
u
1
,
(4)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4 21
