Рис. 1. Схема канала МВВН:
1
— фиктивная поверхность;
2
— статор;
3
— ротор
2) поверхность статора неподвижна, т.е.
u
2
= 0
;
3) течение газа в канале между ротором и фиктивной поверхно-
стью аналогично течению газа в канале между статором и фиктивной
поверхностью;
4) течение газа ламинарное;
5) плотность и температура газа остаются постоянными.
При рассмотрении течения газа в канале МВВН проводим анало-
гию с моделью Геде [1]. Находим скорость газа в канале:
d
2
u
dz
2
=
1
η
dp
dx
;
du
dz
=
z
η
dp
dx
+
C
1
;
(1)
u
=
z
2
2
η
dp
dx
+
C
1
z
+
C
2
,
(2)
где
С
1
,
С
2
— коэффициенты интегрирования;
x, z
— декартовы коор-
динаты;
p
— текущее давление газа в канале;
η
— коэффициент вну-
тренней вязкости газа.
Фиктивная поверхность образована вершинами лопаток, которые
расположены на достаточно маленьком расстоянии относительно друг
друга. Таким образом, фиктивную поверхность можно рассматривать
как перфорированную. Поэтому предполагаем наличие эффекта при-
липания газа на поверхности, т.е. скорость газа возле фиктивной по-
верхности равна скорости самой поверхности, а также, что на поверх-
ности статора наблюдается скольжение газа.
Скорость скольжения газа определяется следующим образом [2]:
u
s
=
χ
υ
du
dz
,
где
χ
υ
— коэффициент скольжения.
Предполагаем, что разреженный газа течет вдоль стенки, имеющей
радиус кривизны, много больше средней длины свободного пробега
20 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2009. № 4
