ϕ
(
ξ
) =
109
180
−
2
3
ln
ξ ξ
5
−
7
ξ
3
6
+
4
ξ
2
9
+
ξ
4
−
2
15
+
+
β
α
ξ
2
ξ
3
6
+
ξ
2
(1
−
2 ln
ξ
)
−
2
3
−
ρ
2
7
6
−
ln
ξ ξ
3
−
ξ
2
−
ξ
2
+
1
3
;
α
= 1+
1
−
ν
1 +
ν
1
ξ
2
;
β
= 4 ln
ξ
+
1
ξ
2
+
1
−
ν
1 +
ν
;
ξ
=
b
a
;
ρ
2
=
4
t
2
3
a
2
1
1
−
ν
.
Для наиболее опасного сечения
r
=
a
максимальное эквивалентное
напряжение определяется по формуле
σ
экв
=
p
(1
−
ν
+
ν
2
)
σ
2
r
+ 3
τ
2
rz
.
(15)
Здесь радиальное и касательное напряжения
σ
r
,
τ
rz
рассчитываются
так
σ
r
=
3
qb
2
4
t
2
2
−
1
ξ
2
−
β
α
;
τ
rz
=
qa
(
ξ
2
−
1)
2
t
.
Можно показать
,
что для рассматриваемых конструктивных разме
-
ров
a, b
и
t
учет деформаций поперечного сдвига вносит существен
-
ные поправки в значение коэффициента
K
p
,
определяемого по класси
-
ческой теории изгиба
,
основанной на гипотезах Кирхгофа
–
Лява
.
При расчете напряженно
-
деформированного состояния композит
-
ной силовой оболочки и патрубка на основании формулы
(12)
для
i
-
го
ребра можно записать следующее равенство
:
Δ
i
=
N
i
+1
−
N
i
K
(
i
)
p
.
(16)
В формуле
(16)
N
i
—
осевая сила
,
действующая на
i
-
м участке ком
-
позитной силовой оболочки
.
При выводе уравнения совместности де
-
формаций патрубка
,
силовой оболочки и кольцевых ребер полагаем
,
что прогибы
w
i
,
осевые перемещения
u
i
и
Δ
i
существенно меньше тол
-
щины стенки силовой оболочки
.
В данной расчетной схеме при пере
-
ходе от одного участка к другому прогиб
w
i
изменяется скачком
.
В со
-
ответствии с рис
. 4
можно записать
l
i
+
u
(
i
)
1
−
u
(
i
−
1)
1
+ Δ
i
=
l
i
+
u
(
i
)
2
−
u
(
i
−
1)
2
+ Δ
i
−
1
.
Здесь
u
(
i
−
1)
1
,
u
(
i
)
1
и
u
(
i
−
1)
2
,
u
(
i
)
2
—
осевые перемещения начального и
конечного сечений патрубка и силовой оболочки на
i
-
м участке
(
см
.
рис
. 4,
б
).
Отсюда следует равенство
ˉ
u
(
i
)
2
−
ˉ
u
(
i
)
1
= Δ
i
−
Δ
i
−
1
,
(17)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3 59
