Рис
. 3.
Расчетная схема кольцевого ребра
где
v
—
прогиб
;
b
и
a
—
наибольший и наименьший радиусы пласти
-
ны
,
связано с результирующей осевой силой
P
,
действующей на ребро
,
линейной зависимостью
P
=
K
p
Δ
.
(12)
Здесь
К
р
—
коэффициент упругой жесткости кольцевого ребра
.
Для его
определения воспользуемся следующей системой обыкновенных диф
-
ференциальных уравнений
:
d
dr
r
d
dr
1
r
d
(
ϑr
)
dr
=
qr
D
,
dv
dr
=
ϑ
−
c
d
dr
1
r
d
(
ϑr
)
dr
,
(13)
где
ϑ
—
угол поворота сечения
;
D
=
Et
3
/
[12(1
−
ν
2
)]
—
цилиндриче
-
ская жесткость
.
Для изотропного материала величина
c
рассчитывается
по формуле
c
=
t
2
/
[6(1
−
ν
)]
.
Коэффициент
К
р
определим для гранич
-
ных условий
r
=
a
:
v
= 0
,
ϑ
= 0
;
r
=
b
:
Q
= 0
,
M
r
= 0
,
где
Q
и
M
r
—
погонная перерезывающая сила и погонный радиальный изгибающий
момент в цилиндрическом сечении пластины
.
В рассматриваемом слу
-
чае
a
=
R
,
размер
b
определяется при проектировании
.
Учитывая
,
что
q
=
P/
[
π
(
b
2
−
a
2
)]
,
после решения системы уравнений
(13)
для искомой
величины можно получить выражение
K
p
=
Et
πρ
2
(
ξ
−
1)
2
(
ξ
+ 1)
(1 +
ν
)
ϕ
(
ξ
)
,
(14)
где
58 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3
