На основании зависимостей
(4), (7)
и
(9)
получим выражение
w
R
o
=
1
C
pR
o
(1
−
ν
2
)(1
−
ν
xy
ν
yx
)
−
−
Eνh
1
(1
−
ν
xy
ν
yx
)
ε
x
1
−
E
y
ν
xy
h
2
(1
−
ν
2
)
ε
x
2
,
где
С
= (1
−
ν
xy
ν
yx
)
Eh
1
+ (1
−
ν
2
)
E
y
h
2
.
Данное равенство подста
-
вим в формулы
(6)
и
(8).
Тогда после преобразований можно получить
следующие зависимости для осевых напряжений
:
σ
x
1
=
1
ˉ
h
1
νpR
o
+
Eh
1
+
Е
y
h
2
1
−
ν
xy
ν
yx
ε
x
1
−
Е
y
ν
xy
νh
2
1
−
ν
xy
ν
yx
ε
x
2
,
σ
x
2
=
1
ˉ
h
2
ν
yx
pR
o
−
Е
νν
yx
h
1
1
−
ν
2
ε
x
1
+
E
y
h
2
+
Е
h
1
1
−
ν
2
ε
x
2
,
(10)
где
ˉ
h
1
=
C
(1
−
ν
xy
ν
yx
)
E
,
ˉ
h
2
=
C
(1
−
ν
2
)
E
x
.
Решив систему уравнений
(10)
относительно осевых деформаций
,
получим
ε
x
1
=
c
11
σ
x
1
+
c
12
σ
x
2
+
b
1
pR
o
;
ε
x
2
=
c
21
σ
x
1
+
c
22
σ
x
2
+
b
2
pR
o
,
)
,
(11)
где
c
11
=
B
2
−
(
ν
xy
ν
yx
Eh
1
+
ν
2
E
y
h
2
)
B
−
ν
2
E
y
h
2
C
EBC
;
c
22
=
B
2
−
(
ν
xy
ν
yx
Eh
1
+
ν
2
E
y
h
2
)
B
−
ν
xy
ν
yx
Eh
1
C
E
x
BC
;
c
12
=
ν
yx
νh
2
B
, c
21
=
ν
yx
νh
1
B
, b
1
=
−
ν
B
, b
2
=
−
ν
yx
B
,
причем
B
=
Eh
1
+
E
y
h
2
.
В первом приближении кольцевое ребро можно рассматривать как
изотропную круглую пластину постоянной толщины
t
,
нагруженную
равномерным давлением
q
(
рис
. 3).
Для ее расчета применим уравнения
теории осесимметричного изгиба с учетом деформаций поперечного
сдвига
.
Для линейно
-
упругого тела при малых перемещениях среднее
значение прогиба
Δ
,
определяемое в соответствии с равенством
Δ =
1
b
−
a
b
Z
a
v
(
r
)
dr,
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2005.
№
3 57
