Вычислим теперь величину скорости
,
индуцируемой вихрями
,
сбе
-
гающими с конца нижнего участка шайбы
(
см
.
рис
. 4).
Пара вихрей
интенсивности
0
,
5
γ
(
x, α
)
dx
индуцирует в точке
С
(
х
0
)
скорость
W
0
c(
н
)
,
нормальную к направлению их схода и ориентированную в плоскости
Oxy
(
см
.
рис
. 4):
dW
0
c(
н
)
(
x, x
0
, α
) =
γ
(
x, α
)
dx
4
πh
c(
н
)
(cos
ϕ
2
+ 1) cos
ψ,
где
h
c(
н
)
=
CE
—
перпендикуляр
,
опущенный из точки
С
(
х
0
)
на напра
-
вление вихря
(
см
.
рис
. 4).
Восстановим из точки
С
(
х
0
)
перпендикуляр
CB
до пересечения с
прямой
АВ
в плоскости
Oxy
,
параллельной средней линии пластины
.
Проектируя ломаную
ABCD
на направление
CD
,
получим
CD
=
BC
cos
α
−
AB
sin
α
=
y
1
cos
α
−
(
x
0
−
x
) sin
α,
где
KA
=
BC
=
y
1
—
высота нижнего участка шайбы в сечении
,
опре
-
деляемом абсциссой
x
.
Из прямоугольного треугольника
CDE
имеем
h
2
c(
н
)
=
CE
2
=
CD
2
+
DE
2
= (0
,
5
l
)
2
+ [
y
1
cos
α
−
(
x
0
−
x
) sin
α
]
2
и
cos
ψ
=
DE
CE
=
0
,
5
l
h
c(
н
)
.
Подставляя значения
h
c(
н
)
и
cos
ψ
,
получим
dW
0
c(
н
)
(
x, x
0
, α
) =
=
γ
(
x, α
)
dx
4
π
0
,
5
l
(0
,
5
l
)
2
+ [
y
1
cos
α
−
(
x
0
−
x
) sin
α
]
2
(cos
ϕ
2
+ 1)
.
Значение
cos
ϕ
2
найдется из прямоугольного треугольника
CEF
:
cos
ϕ
2
=
EF
CF
.
Проектируя ломаную
ABCD
на направление
AD
,
найдем
AD
=
EF
=
AB
cos
α
+
BC
sin
α
=
y
1
sin
α
+ (
x
0
−
x
) cos
α,
но
CF
2
=
CE
2
+
FE
2
=
y
2
1
+ (0
,
5
l
)
2
+ (
x
0
−
x
)
2
и
cos
ϕ
2
=
y
1
sin
α
+ (
x
0
−
x
) cos
α
p
y
2
1
+ (0
,
5
l
)
2
+ (
x
0
−
x
)
2
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 25
