Анализируя выражение
(18),
выявили
,
что модуль передаточной
функции фильтра зависит как от
α
и
β
,
так и от мощностей сигна
-
ла и помехи
.
На рис
. 1–3
приведены графики
,
показывающие измене
-
ние
|
H
λ
(
j
ω
)
|
в зависимости от
α
,
β
и отношение сигнал
/
шум
(
ОСШ
)
η
=
σ
2
λ
.³
σ
2
ξ
+
N
0
α
´
,
где
σ
2
λ
=
N
λ
α
2
;
σ
2
ξ
=
N
ξ
β
2
.
(
20
)
Как видно из графиков
,
осуществляется частотная режекция
помехи
.
Рассмотрим пример
:
α
=
1,
β
=
0
,
1,
N
0
=
40,
N
ξ
=
0
,
5,
N
λ
=
1.
Тогда
суммарный энергетический спектр на входе имеет вид
(
рис
. 3)
S
x
(
ω
) =
S
λ
(
ω
) +
S
ξ
(
ω
)+
N
0
=
σ
2
λ
2
α
α
2
+
ω
2
+
σ
2
ξ
2
β
β
2
+
ω
2
+
N
0
,
где
σ
2
λ
,
σ
2
ξ
определяются согласно уравнению
(20).
Использование аппарата нелинейной оптимальной фильтра
-
ции
.
Согласно модели нелинейной оптимальной фильтрации
,
при гаус
-
совском приближении
(
при расширенном фильтре Калмана
)
уравнения
фильтрации могут быть записаны в виде
[1–5]
d
b
Λ
dt
=
g
(
t
,
b
Λ
)+
D
Ã
∂
s
(
t
,
b
Λ
)
∂
b
Λ
!
т
S
−
1
0
³
y
(
t
)
−
s
(
t
,
b
Λ
)
´
;
(
21
)
dD
dt
=
µ
∂
g
∂
b
Λ
¶
D
+
D
(
t
)
µ
∂
g
∂
b
Λ
¶
т
+
GQG
т
−
D
µ
∂
s
∂
b
Λ
¶
т
S
−
1
0
(
t
)
µ
∂
s
∂
b
Λ
¶
D
.
(
22
)
В данном случае имеют место следующие соотношения
:
g
(
t
,
b
Λ
) =
F
b
Λ
;
s
(
t
,
b
Λ
) =
b
λ
+
b
ξ
;
µ
∂
s
∂
Λ
¶
т
= [
1 1
]
т
.
(
23
)
Функция
F
(
t
,
b
Λ
)
здесь имеет вид
[2, 4]
F
(
t
,
b
Λ
) =
S
−
1
0
·
y
³ b
λ
+
b
ξ
´
−
0
,
5
³ b
λ
+
b
ξ
´
2
¸
;
∂
F
∂λ
=
−
(
λ
+
ξ
)
.
(
24
)
В результате получаем линейное дифференциальное уравнение
d
b
Λ
(
t
)
dt
=
F
(
t
)
b
Λ
(
t
) +
D
(
t
)
H
т
(
t
)
S
−
1
0
(
t
)
h
y
(
t
)
−
b
λ
(
t
)
−
b
ξ
(
t
)
i
.
(
25
)
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
4 29
