где
λ
(
t
)
и
ξ
(
t
)
—
полезный сигнал и помеха
,
представляющие собой
гауссов марковский процесс
,
n
(
t
)
—
гауссовский белый шум со спек
-
тральной плотностью
S
0
(
ω
) =
N
0
и нулевым математическим ожидани
-
ем
.
Сигнал и помеху зададим следующими дифференциальными урав
-
нениями
:
˙
λ
(
t
) =
−
αλ
(
t
)+
n
λ
(
t
)
; ˙
ξ
(
t
) =
−
β ξ
(
t
)+
n
ξ
(
t
)
,
(
2
)
где
n
λ
(
t
)
и
n
ξ
(
t
)
—
взаимонезависимые гауссовские белые шумы со
спектральными плотностями
S
λ
(
ω
) =
N
λ
и
S
ξ
(
ω
) =
N
ξ
.
(
3
)
Поскольку матрицы формирующего фильтра
F
и наблюдения
H
по
-
стоянны
,
а уравнения линейны
,
справедлива линейная модель опти
-
мальной фильтрации
.
Однако в работе
[1]
использовался аппарат не
-
линейной оптимальной фильтрации
.
Использование методов линейной оптимальной фильтрации
.
C
помощью аппарата линейной оптимальной фильтрации
(
двумер
-
ного линейного фильтра Калмана
)
выведем дифференциальные урав
-
нения оценок
b
λ
и
b
ξ
.
Запишем уравнения в векторно
-
матричном виде
:
y
(
t
) =
H
Λ
+
n
(
t
)
—
принятое колебание
,
(
4
)
где
H
= [
1; 1
]
;
Λ
= (
λ
;
ξ
)
т
;
d
Λ
dt
=
F
Λ
+
w
(
t
)
—
дифференциальное уравнение сообщения
,
(
5
)
где
F
=
·
−
α
0
0
−
β
¸
;
w
(
t
) =
·
n
λ
(
t
)
n
ξ
(
t
)
¸
.
Дифференциальное уравнение оценки запишем в виде
d
b
Λ
(
t
)
dt
=
F
(
t
)
b
Λ
(
t
)+
K
(
t
)
h
y
(
t
)
−
H
(
t
)
b
Λ
(
t
)
i
,
(
6
)
где матрицу коэффициента усиления
K
(
t
)
найдем из соотношения
K
(
t
) =
D
(
t
)
H
т
(
t
)
S
−
1
0
(
t
)
,
(
7
)
где
S
−
1
0
(
t
) =
·
N
0
(
t
)
0
0
N
0
(
t
)
¸
−
1
[2, 3].
Матрицу дисперсий ошибки измерения находим из соотношения
[4]:
26 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2003.
№
4
